Algebra

Dzieło, z którego pochodzi określenie "algebra"

Girolamo Cardano

Évariste Galois
(1811-1832)

Algebra – jeden z najstarszych działów matematyki, powstały już w starożytności. Zajmuje się on strukturami algebraicznymi i relacjami. Algebra elementarna zajmuje się takimi działaniami jak dodawanie i mnożenie; wprowadza pojęcie zmiennej i wielomianu razem z jego faktoryzacją i znajdowaniem ich pierwiastków, jednakże algebra jest działem bardziej ogólnym (patrz podział algebry).

Słowo algebra (al-jabr, الجبر oznacza dosłownie "przywrócenie") pochodzi z tytułu dzieła Hisab al-dżabr wa'l-mukabala (O odtwarzaniu i przeciwstawianiu), autorstwa Alchwarizmiego (VIII/IX wiek).

Przykłady

Wyrażenia algebraiczne:

• $5+c$ - suma,
• $d-f$ – różnica,
• $4g$ lub $4\cdot g$ – iloczyn lub czterokrotność liczby g,
• $2a+4c$ – kombinacja liniowa lub iloczyn skalarny (w zależności od kontekstu),
• $d \over k$ – iloraz,
• $a^5$ - potęga,

Przekształcenia wyrażenia algebraicznego:

• $4d+5a+9d+5a = 13d+10a$ – redukcja wyrazów podobnych.

Podział

Niektóre działy algebry to:

• algebra Boole'a
• algebra homologiczna
• algebra liniowa
• teoria równań algebraicznych
• teoria modułów
• algebra topologiczna
• algebra uniwersalna
• algebra wieloliniowa
• algebraiczna K-teoria
• teoria monoidów i półgrup
• teoria grup
• teoria pierścieni
• teoria pierścieni z dzieleniem (ciał nieprzemiennych)
• teoria prawie ciał
• teoria ciał
• teoria algebr Clifforda
• teoria algebr Jordana
• teoria algebr Lie i grup Lie
• geometria algebraiczna
• teoria kategorii
• teoria krat Birkhoffa
• teoria kodów

Zobacz też

• struktura algebraiczna
• *-algebra
• algebra Wienera
• algebra zupełna zbiorów

Linki zewnętrzne

• Skrypt do przedmiotu Algebra I na wydziale MIMUW autorstwa A. Bojanowska, P. Traczyk (.ps)