Analiza matematyczna
Analiza matematyczna - zespół teorii obejmujący wiele ważnych działów matematyki.
Początkowo analiza matematyczna obejmowała jedynie to, co dzisiaj nazywamy rachunkiem różniczkowym i całkowym. Jej rozwój zainicjowały prace Leibniza i Newtona z początku XVII wieku.
Z czasem rachunek różniczkowy i całkowy, ograniczający się wcześniej do kartezjańskich przestrzeni rzeczywistych, objął swoim zakresem inne przestrzenie: przestrzenie zespolone (teoria funkcji holomorficznych), przestrzenie Banacha i Hilberta (wraz z odpowiadającymi im teoriami) oraz bardziej zaawansowane twory geometryczne (na przykład rozmaitości różniczkowalne).
Zaawansowanej analizy matematycznej nie można obecnie uprawiać bez znajomości algebry, topologii (w tym topologii algebraicznej) czy geometrii różniczkowej.
[edytuj] Nowe działy matematyki
W miarę rozwiązywania kolejnych problemów stawianych przez analizę matematyczną powstawały zupełnie nowe działy matematyki, które dziś wchodzą w skład analizy:
- algebry Banacha i analiza harmoniczna,
- analiza funkcjonalna,
- funkcje specjalne,
- funkcje zmiennej zespolonej (jednej zmiennej),
- funkcje zespolone wielu zmiennych,
- rachunek wariacyjny,
- rozmaitości różniczkowalne,
- równania całkowe,
- równania różniczkowe cząstkowe,
- równania różniczkowe zwyczajne,
- teoria dystrybucji,
- teoria form różniczkowych,
- teoria miary i całki,
- teoria reprezentacji grup Liego,
- teoria szeregów ortogonalnych,
- układy dynamiczne i ergodyczność.
[edytuj] Linki zewnętrzne
- Podręcznik analizy matematycznej "Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers" (public domain; po angielsku)
- Analiza matematyczna 1 (materiały dydaktyczne MIMUW na studia informatyczne I stopnia)
- Analiza matematyczna 2 (materiały dydaktyczne MIMUW na studia informatyczne II stopnia)
- Pełen wykład dwóch lat Analizy Matematycznej na wydziale MIMUW dr Michała Krycha (hasło do Zip'ów: straszewicz)
