Czworokąt

Czworokąt to wielokąt płaski o czterech bokach. Odcinek łączący dwa niesąsiednie wierzchołki czworokąta nazywamy przekątną czworokąta. Każdy czworokąt ma dwie przekątne.

Wśród czworokątów można wyróżnić m.in.:

• trapezy,
• równoległoboki,
• prostokąty,
• deltoidy,
• romby,
• kwadraty (czyli czworokąty foremne).

Suma miar kątów

Suma miar kątów wewnętrznych w każdym czworokącie wynosi 360°.

Okrąg wpisany i opisany

W czworokąt da się wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe. Na czworokącie da się opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów wewnętrznych są sobie równe. Na czworokącie da się opisać okrąg również wtedy i tylko wtedy gdy kąty BAC i BDC są równe, co wynika z równości kątów wpisanych opartych na tym samym łuku. W okrąg można wpisać tylko czworokąt wypukły.

Rozpoznawanie czworokątów

nazwa	warunek	jest przypadkiem szczególnym	obejmuje jako przypadki szczególne
trapez	para boków równoległych		równoległobok
równoległobok	dwie pary boków równoległych lub przekątne przecinające się w połowie	trapezu	prostokąt, romb
prostokąt	wszystkie kąty proste	równoległoboku	kwadrat
deltoid	jedna z przekątnych zawiera się w osi symetrii czworokąta lub przekątne prostopadłe		romb
romb	równe wszystkie boki lub przekątne prostopadłe przecinające się w połowie	równoległoboku i deltoidu	kwadrat
kwadrat	równe wszystkie boki, a wszystkie kąty proste	prostokąta, rombu i deltoidu

Zobacz też

• Twierdzenie Ptolemeusza