Doświadczenie Borna i Bormann

Doświadczenie Borna i Bormann – doświadczenie mające na celu wyznaczenie średniej drogi swobodnej. Wykonane zostało po raz pierwszy przez Maxa Borna i jego asystentkę Elisabeth Bormann w 1920 r. w laboratorium nowo powstałego Uniwersytetu we Frankfurcie nad Menem.

Aparatura pomiarowa

Schemat aparatury pomiarowej

W kloszu, w którym utrzymywana jest wysoka próżnia, umieszczona jest niewielka srebrna kulka rozgrzana do wysokiej temperatury. Wysoka temperatura powoduje, że atomy srebra wyparowują z powierzchni kulki i poruszają się radialnie we wszystkich kierunkach. Przesłona, za którą umieszczony jest ekran, umożliwia przejście ograniczonej wiązki atomów srebra w kierunku ekranu. Na ekranie srebro kondensuje tworząc cienką srebrną powłokę.

Zasada pomiaru

W idealnej próżni wszystkie atomy, które przechodzą przez przesłonę, docierają do ekranu. Obecność cząsteczek gazu powoduje, że niektóre atomy srebra rozpraszają się na nich, zmieniają kierunek i nie docierają do ekranu. Grubość warstwy srebra na ekranie pozwala wnioskować o obecności atomów gazu i umożliwia obliczenie średniej drogi swobodnej atomów srebra.

Względny ubytek atomów srebra z wiązki po przebyciu warstwy o grubości dx można wyrazić wzorem

$\frac{dN}{N}=-\frac{dx}{{\bar{\lambda }}}$

gdzie $\bar{\lambda }$ jest szukaną średnią drogą swobodną. Całkując obie strony równania

$\int\limits_{N_{0}}^{N}{\frac{dN}{N}}=\frac{1}{{\bar{\lambda }}}\int\limits_{0}^{s}{dx}$

otrzymujemy

$N=N_{0}e^{-\frac{s}{{\bar{\lambda }}}}$

gdzie

s – odległość od przesłony do ekranu,

N – liczba atomów srebra docierających do ekranu,

N₀ – liczba atomów srebra przechodzących przez przesłonę.

Wykonuje się dwa niezależne pomiary dla dwóch różnych odległości s₁ i s₂ i używając do każdego pomiaru nowego ekranu. Wówczas liczba atomów srebra osadzającego się na ekranie będzie wyrażona podobnymi wzorami

$N_{1}=N_{0}e^{-\frac{s_{1}}{{\bar{\lambda }}}}\quad \quad N_{2}=N_{0}e^{-\frac{s_{2}}{{\bar{\lambda }}}}$

Dzieląc te równania stronami i logarytmując można wyznaczyć średnią drogę swobodną

$\bar{\lambda }=\frac{s_{2}-s_{1}}{\ln \frac{N_{1}}{N_{2}}}$

Stosunek N₁/N₂ równy jest stosunkowi grubości warstw srebra na obu ekranach, jeżeli oba pomiary przeprowadzone były w tym samym czasie. Grubości te można mierzyć metodami mikrometrycznymi.

Źródła

1. B.Jaworski, A.Dietłaf, L.Miłkowska, G.Siergiejew, Kurs fizyki, t.1, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa (1971), wyd.II, s.250-251