Dowód nie wprost

Dowód nie wprost (dowód apagogiczny, dowód sokratejski, łac. reductio ad absurdum - sprowadzenie do sprzeczności), to forma dowodu logicznego, w którym z założenia o nieprawdziwości tezy wyprowadza się sprzeczność ze zdaniem prawdziwym (założenie nieprawdziwości twierdzenia prowadzi do sprzeczności), co pozwala przyjąć że zaprzeczenie tezy jest fałszywe, a sama teza prawdziwa. Inaczej sposób dowodzenia twierdzeń przez wykazanie sprzeczności między zaprzeczeniem dowodzonej tezy a przyjętymi założeniami.

Dowód nie wprost jest często łatwiejszy do przeprowadzenia niż dowód wprost (wyprowadzający pewną tezę z założeń); stosowany jest szczególnie wtedy, gdy mamy do czynienia z subtelnymi własnościami obiektów, o których mówi twierdzenie.

Dowód nie wprost był znany już Sokratesowi, który bardzo chętnie go stosował, jako część metody sokratyczne..

Przykład

Klasycznym przykładem dowodu nie wprost jest dowód Euklidesa na istnienie nieskończenie wielu liczb pierwszych (dowód korzysta z podstawowego twierdzenia arytmetyki). Załóżmy mianowicie, że liczb pierwszych jest tylko skończenie wiele, i oznaczmy je (wszystkie) symbolami: $p_1, p_2, p_3, \dots p_n$ Rozważając liczbę $(p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 \cdot \dots \cdot p_n)+1$ dochodzimy do wniosku, że:

1. ma ona rozkład na liczby pierwsze, jak każda liczba naturalna oraz
2. nie dzieli się przez żadną z liczb $p_1, p_2, p_3, \dots p_n$.

Stąd musi istnieć jeszcze jakaś liczba pierwsza oprócz wymienionych – ale to jest sprzeczne z założeniem, że $p_1, p_2, p_3, \dots p_n$ to wszystkie liczby pierwsze. Uzyskanie sprzeczności z przyjętym wcześniej założeniem pozwala więc wywnioskować, że było ono fałszywe – czyli liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.

Zobacz też

• dowód wprost
• prawo wyłączonego środka
• konstruktywizm
• twierdzenie przeciwstawne
• heureza