Droga (teoria grafów)

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.

Najważniejsze pojęcia graf drzewo podgraf cykl klika stopień wierzchołka stopień grafu dopełnienie grafu obwód grafu pokrycie wierzchołkowe liczba chromatyczna indeks chromatyczny izomorfizm grafów homeomorfizm grafów więcej... Wybrane klasy grafów graf pełny graf spójny drzewo graf dwudzielny graf regularny graf eulerowski graf hamiltonowski graf planarny więcej... Algorytmy grafowe A* Bellmana-Forda Dijkstry Fleury'ego Floyda-Warshalla Johnsona Kruskala Prima przeszukiwanie grafu – wszerz – w głąb najbliższego sąsiada Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe problem komiwojażera problem chińskiego listonosza problem marszrutyzacji problem kojarzenia małżeństw Inne zagadnienia kod Graya diagram Hassego kod Prüfera

Droga – w teorii grafów to taka ścieżka, w której wierzchołki są różne (z wyjątkiem ewentualnej równości wierzchołków pierwszego i ostatniego – mamy wtedy do czynienia szczególnym rodzajem drogi, drogą zamkniętą, tzw. cyklem).

Właściwości

Wprost z definicji, wynikają proste własności drogi.

Podgraf utworzony tylko z wierzchołków i krawędzi łączących kolejne wierzchołki drogi, ma wierzchołek rzędu 2, poza pierwszym i ostatnim w przypadku ich braku cyklu (wtedy mają one oba rząd 1). Tym samym podgraf ten (droga) jest acykliczny.

W przypadku drogi o długości 3 (zawierającej 3 różne wierzchołki,) lub większej, oznacza to również, że każda krawędź (można zignorować skierowanie krawędzi) przechodzona jest dokładnie raz. W przypadku drogi o długości 2, mamy do czynienia z jedną krawędzią i jest ona przechodzona raz lub dwa (jeśli droga jest cykliczna). W przypadku drogi o długości 1, nie mamy krawędzi.

Zobacz też

• ścieżka (teoria grafów)
• cykl (teoria grafów)