Dwudziestościan foremny

Dwudziestościan foremny

Dwudziestościan foremny

Przykładowa siatka dwudziestościanu foremnego

Dwudziestościan foremny (in. ikosaedr) to najbardziej złożony wielościan foremny o 20 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych. Posiada 30 krawędzi i 12 wierzchołków oraz 15 płaszczyzn symetrii. Ścinając wierzchołki dwudziestościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwudziestościan ścięty. Symetria bryły jest opisana niekrystalografiaczną klasą m3(z kreską)5(z kreską).

Całkowite pole powierzchni dwudziestościanu foremnego o krawędzi długości $a\,$:

$S=5~a^2\sqrt{3}\approx 8,6603~a^2$

Objętość:

$V=\frac{5} {12}~a^3~(3+\sqrt{5})\approx 2,1817~a^3$

Promień kuli wpisanej:

$r=\frac{a} {12}~\sqrt{3}(3+\sqrt{5})\approx 0,7558~a$

Promień kuli opisanej:

$R=\frac{a} {4}~\sqrt{10+2\sqrt{5}}\approx 0,9511~a$

Kąt między ścianami:

138,2°

Grupa symetrii:

I_h

Zobacz też

• dwudziestościan ścięty
• czworościan
• sześcian
• ośmiościan
• dwunastościan

Linki zewnętrzne

• Konstrukcja dwudziestościanu w oparciu o sześcian