Dwunastokąt foremny

Dwunastokąt foremny

W geometrii wielokąt o dwunastu bokach mający wszystkie boki i kąty równe. W dwunastokącie foremnym każdy kąt ma miarę 150°.

Pole powierzchni tej figury obliczamy ze wzoru

$P = 3a^2(2+\sqrt{3})$, gdzie a oznacza długość boku dwunastokąta foremnego.

lub:

$P = 3 a^2 \operatorname{ctg} \frac{\pi}{12} = 3 a^2 \left( 2+\sqrt{3} \right) = (6+3\sqrt{3})a^2 \simeq 11.1962 a^2.$

Długość promienia okręgu opisanego na dwunastokącie foremnym oblicza się ze wzoru

$R=\frac{a\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)}{2}$

Długość promienia okręgu wpisanego w dwunastokąt foremny oblicza się ze wzoru

$r = \frac{a (2+\sqrt{3})}{2}$

Konstrukcja

Poniżej przedstawiona jest konstrukcja dwunastokąta formnego za pomocą cyrkla i linijki bez podziałki.

Zobacz też

• Wielokąt foremny
• Geometria
• Trygonometria