Dychotomia

Dychotomia (gr. dichotomos = przecięty na dwie części) – dwudzielność; podział na dwie części, wzajemnie się wykluczające i uzupełniające do całości.

Podział dychotomiczny zbioru X polega na wyróżnieniu w nim dwu podzbiorów – A i B – które są rozłączne (nie mają wspólnych elementów) i wyczerpują zbiór X (w skład X nie wchodzi nic spoza A i B, każdy element zbioru X należy albo do podzbioru A albo do B).

Przykłady

Najprostszym przykładem podziału dychotomicznego jest podział liczb całkowitych na parzyste i nieparzyste. Oznacza to, że każda liczba całkowita może być tylko parzysta albo nieparzysta oraz że zbiory liczb parzystych i nieparzystych w sumie tworzą zbiór liczb całkowitych.

Szereg twierdzeń w matematyce jest formułowanych w postaci dychotomii, stwierdzenia że jedna (i tylko jedna) z dwóch własności przysługuje rozważanym obiektom. Twierdzenia tego typu wzbudzają dodatkowe zainteresowanie, jeśli jeden z warunków mówi, że badany obiekt jest pod pewnym względem bardzo "prosty", a drugi postuluje, że obiekt ten jest bardzo "złożony". Na przykład:

• jeśli B jest nieskończenie wymiarową przestrzenią Banacha, to B zawiera podprzestrzeń z bazą bezwarunkową albo B ma podprzestrzeń dziedzicznie nierozkładalną,
• każdy analityczny podzbiór prostej rzeczywistej jest albo przeliczalny lub zawiera homeomorficzną kopię zbioru Cantora, 
• jeśli ${\mathbb P}$ jest pojęciem forsingu które jest Suslin-ccc, to albo ${\mathbb P}$ nie dodaje liczby nieograniczonej albo ${\mathbb P}$ dodaje liczbę Cohena.