Dziesiętny system liczbowy

Dziesiętny system liczbowy, zwany też systemem decymalnym lub arabskim to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 10. Do zapisu liczb potrzebne jest więc w nim 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciąg cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu. Część całkowitą i ułamkową oddziela separator dziesiętny.

Np. zapis "5045,7" wynika z:

$\begin{align} 5 \times 10^3 + 0 \times 10^2 + 4 \times 10^1 + 5 \times 10^0 + 7 \times 10^{-1} = \\ = 5000 + 0 + 40 + 5 + 0,7 = \\ = 5045,7\; \end{align}$

Pozycyjny, dziesiętny system liczbowy jest obecnie na świecie podstawowym systemem stosowanym niemal we wszystkich krajach. Oryginalnie pochodzi on z Indii, z których przedostał się do Europy za pośrednictwem Arabów. Od XVI wieku stosowano go obok systemu rzymskiego, w nauce, księgowości oraz tworzącej się właśnie bankowości, gdyż system ten znacznie upraszcza operacje arytmetyczne. W oficjalnych dokumentach jednak nadal zamieniano liczby w zapisie arabskim na system rzymski. W końcu, dzięki praktycznym zaletom system rzymski został prawie zupełnie wyparty na korzyść arabskiego.

Przeliczanie systemu dziesiętnego na inne

Aby przeliczyć liczbę z systemu dziesiątkowego na inny, wykonujemy dzielenie z resztą liczby przez podstawę systemu liczbowego, na który jest przeliczana. Iloraz tych liczb ponownie dzielimy przez podstawę systemu liczbowego, aż do wyniku 0. Zapisujemy reszty z dzielenia od końca.

Przykład

$132 \div 8 = 16\ r\ 4$

$16 \div 8 = 2\ r\ 0$

$2 \div 8 = 0 \ r\ 2$

$132_{(10)} = 204_{(8)}\;$

Przeliczanie innych systemów liczbowych na dziesiętny

Aby przeliczyć liczbę z danego systemu liczbowego na dziesiętny, rozpisujemy ją jako sumę liczb, z których każda jest iloczynem kolejnej cyfry przez kolejną potęgę podstawy systemu.

Przykład - z ósemkowego na dziesiętny

$204_{(8)} = 4 \times 8^0 + 0 \times 8^1 + 2 \times 8^2 = 4 \times 1 + 0 \times 8 + 2 \times 64 = 4 + 0 + 128 = 132_{(10)}\;$

Analogicznie postępujemy w przypadku przeliczania liczb na pozostałe systemy liczbowe.

Zobacz też

• system liczbowy
• stosowane m.in. w informatyce:
  • dwójkowy system liczbowy
  • ósemkowy system liczbowy
  • szesnastkowy system liczbowy