Ekscentryczność (fizyka)

Ekscentryczność (inaczej mimośród) – oznaczana symbolem e, to wielkość charakteryzująca kształt orbity opisywanej równaniem parametrycznym krzywej stożkowej ciała obiegającego drugie ciało pod wpływem siły grawitacji. Ekscentryczność w tej konkretnej sytuacji fizycznej jest związana z energią całkowitą układu oddziałujących mas oraz z wartością całkowitego momentu pędu poprzez wzór:

$e=\sqrt {1+\frac{2EL^2}{\mu \alpha^{2}}}$

gdzie:

• E – energia całkowita,
• L – całkowity moment pędu

Obie wielkości związane z ruchem względnym dwóch ciał (tzn. liczone w układzie odniesienia związanym z jedną z mas). Dla przyciągającej siły grawitacyjnej $\alpha = G m_1 m_2 \;$, natomiast $\mu : \frac{1}{\mu}=\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2}$ określa tzw. masę zredukowaną układu dwóch ciał.

W zależności od energii E (przyjmuje się, że w nieskończoności energia potencjalna oddziaływania jest równa zeru) wówczas:

• $E = -\frac{\mu \alpha^2}{2L^{2}}$ – orbita kołowa, tzn. e = 0
• E < 0 – orbita eliptyczna, tzn. 0 < e < 1
• E = 0 – orbita paraboliczna, tzn. e = 1
• E > 0 – orbita hiperboliczna, tzn. e > 1

Mimośród geometrycznie można określić też wzorem:

$e=\sqrt {1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}$

gdzie: b – półoś mała orbity, a – półoś wielka orbity, przy czym:

$a = \frac{p}{1-e^2}= \frac{\alpha}{2|E|}$

$b = \frac{p}{\sqrt{1-e^2}} =\frac{L}{\sqrt{2\mu|E|}}$

gdzie $p = \frac{L^2}{\mu\alpha}$

Można również ekscentryczność wyrazić jako iloraz odległości ogniska od środka elipsy przez długość półosi wielkiej orbity eliptycznej:

$e=\frac {c}{a}$