Ewolwenta

Ewolwenta (łac. evolvens "rozwijający") a. rozwijająca krzywej $k$ - krzywa wykreślona przez punkt leżący na prostej toczącej się po krzywej $k$. Krzywa $k$ jest dla swojej ewolwenty ewolutą.

Ewolwenta okręgu

Wynika stąd, że normalna wystawiona w dowolnym punkcie $A$ ewolwenty jest zawsze styczna do ewoluty, przy czym punkt styczności jest środkiem krzywizny ewolwenty w punkcie $A$.

Mechanicznym sposobem wykreślenia ewolwenty krzywej $k$ jest rysowanie jej za pomocą ołówka zamocowanego do naciągniętego sznurka owiniętego na powierzchni bocznej walca prostego, którego podstawa jest figurą wypukłą i ma brzeg o kształcie krzywej $k$.

W punktach przecięcia którejkolwiek ewolwenty z ewolutą ewolwenta ma punkt zwrotu.

Ewolwenty mają duże zastosowanie w technice, a zwłaszcza w mechanice: np. zęby większości kół zębatych mają kształt ewolwenty.

Przykłady

• ewolwenta krzywej łańcuchowej przecinająca ją w jej wierzchołku jest traktrysą
• ewolwenta cykloidy przecinająca ją w jej wierzchołku też jest cykloidą
• jedną z ewolwent okręgu o promieniu $a$ i środku w początku układu można opisać równaniami z parametrem $t$ oznaczającym kąt odwinięcia:
  $\begin{cases} x = a\cdot(\cos t + t\cdot\sin t) \\ y = a\cdot(\sin t - t\cdot\cos t) \end{cases}$
  pozostałe ewolwenty okręgu można uzyskać przyjmując zamiast $t$ parametr $t+t_0$.

Zobacz też

• inwoluta