Fermion

Cząstki elementarne Modelu Standardowego
leptony
e	μ	τ
νe	νμ	ντ
kwarki
u	c	t
d	s	b
bozony cechowania
γ	Z0	W
B0		gluon
bozony Higgsa
	H0

Fermiony (ang. fermion, od nazwiska włoskiego fizyka Enrico Fermiego) to cząstki posiadające niecałkowity spin wyrażony w jednostkach $\hbar=\frac{h}{2\pi}$ (gdzie h jest stałą Plancka). Możliwymi wartościami niecałkowitymi spinu są nieparzyste wielokrotności połowy "h kreślonego". Dla danej wartości spinu $\frac{k}{2}$ możliwymi wartościami rzutu spinu na dowolny kierunek są:

$-\frac{k}{2}, - \left( \frac{k}{2}-1 \right), ..., -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, ..., \left(\frac{k}{2}-1 \right), \frac{k}{2}$

Konsekwencją posiadania niecałkowitego spinu jest to, że fermiony podlegają statystyce Fermiego-Diraca, w tym regule Pauliego.

Każda cząstka jest bozonem lub fermionem, zależnie od posiadanego spinu – twierdzenie statystyki spinowej narzuca wynikającą z niego statystykę kwantową, która odróżnia fermiony od bozonów. Zgodnie z Modelem Standardowym fermiony są cząstkami elementarnymi "materii", natomiast bozony przenoszą oddziaływania.

W Modelu Standardowym oprócz fermionów złożonych (bariony) występują 2 typy cząstek elementarnych, które są fermionami: kwarki i leptony.

Uproszczone rozumowanie pozwalające uzyskać podział cząstek na bozony i fermiony wygląda następująco. Występowanie spinu jest związane z operacją zamiany cząstek. Załóżmy, że mamy dany stan dwucząstkowy $| \psi (\alpha, \beta)\rangle$. Zadziałajmy na niego operatorem zamiany cząstek:

$\hat{P}| \psi (\alpha, \beta)\rangle = \epsilon | \psi (\beta,\alpha)\rangle$

Oczywiście podwójna zamiana cząstek daje nam stan początkowy, skąd otrzymujemy równanie:

$\epsilon ^{2} = 1$

Równanie to ma dwa rozwiązania: +1 i -1. Funkcje falowe symetryczne ze względu na zamianę cząstek (rozwiązania z +1) opisują bozony, natomiast funkcje antysymetryczne (rozwiązania z -1) opisują fermiony. Rozumowanie przedstawione powyżej w rzeczywistości załamuje się w przestrzeniach o dwóch wymiarach, gdzie możliwe są także inne rodzaje cząstek, tak zwane anyony. Ponieważ w powyższym rozumowaniu wymiar przestrzeni nie został w ogóle uwzględniony, nie jest ono ani ścisłe, ani prawdziwe.

Jeżeli stany jednocząstkowe są opisywane przez funkcje falowe: $\psi_{1}(\alpha)$ i $\psi_{2}(\beta)$ to stan dwucząstkowy jest opisywany przez funkcję falową postaci:

$\psi(\alpha, \beta) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\psi_{1}(\alpha)\psi_{2}(\beta) - \psi_{1}(\beta)\psi_{2}(\alpha))$

Jest to dwucząstkowa postać tak zwanego wyznacznika Slatera.

Zobacz też

• bozony