Funkcja podliniowa

Funkcja podliniowa (subliniowa) – w algebrze liniowej i pokrewnych dziedzinach matematyki, specjalny rodzaj przekształcenia liniowego.

Definicja

Niech $V$ będzie przestrzenią liniową nad ciałem uporządkowanym $K$ (np. liczbami rzeczywistymi $\mathbb R$). Funkcję $f\colon V \to K$, która spełnia dla wszystkich skalarów $\alpha \in K$ oraz wektorów $x, y$ własności

• dodatniej jednorodności

  $f(\alpha x) = \vert\alpha\vert f(x)$,

• podaddytywności

  $f(x + y) \le f(x) + f(y)$,

nazywamy funkcją podliniową.

Informatyka

W zastosowaniach informatycznych funkcję $f\colon \mathbb Z^+ \to \mathbb R$ nazywa się podliniową, jeżeli $f(n) \in o(n)$ (zob. asymptotyczne tempo wzrostu). Oznacza to, że dla dowolnej funkcji liniowej $f'$ dla dostatecznie dużych parametrów funkcja $f$ rośnie wolniej niż $f'$.

Przykłady

• Każda (pół)norma jest funkcją podliniową.

Własności

• Każda funkcja podliniowa jest wypukła.

Zobacz też

• przestrzeń unormowana
• funkcja liniowa