Funkcja wielu zmiennych

Funkcja wielu zmiennych – funkcja, której dziedzina została zdefiniowana jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego co najmniej dwóch zbiorów. Wówczas elementy dziedziny są krotkami. Wiele podstawowych funkcji rozpatrywanych w matematyce jest funkcjami wielu zmiennych (np. działania).

Zapis

Mimo iż np. dla funkcji $f\;$ dwu zmiennych formalnie funkcja zależna jest od zmiennych $x\;$ oraz $y\;$, czyli od pary $(x, y)\;$, i winna być zapisywana jako $f\left((x, y)\right)$, to zwykle nawiasy wewnętrzne pomija się, skracając zapis do $f(x,y)\;$.

Przykłady

Wiele funkcji spotykanych w zastosowaniach matematyki i fizyki to funkcje wielu zmiennych, bo realnie zachodzące procesy często zależą od wielu parametrów (zmiennych w funkcjach je opisujących). Np.:

• objętość walca obrotowego (funkcja promienia podstawy $R\;$ i wysokości $H\;$)

$V(r, h) = \pi r^2 h\;$,

• napięcie wg prawa Ohma (funkcja oporu $R\;$ i natężenia $I\;$)

$U(R, I) = IR\;$.

Zwykle jednak w powyższych funkcjach nie podaje się jawnie dziedziny, domyślnie przyjmując, iż wszystkie literały z wyjątkiem tych uznanych powszechnie za stałe (fizyczne i matematyczne) są zmiennymi. Wówczas powstają wzory:

• $V = \pi r^2 h\;$,
• $U = IR\;$.

Inne przykłady (bez wskazania dziedziny):

• $\oplus(x, y) = x + y$,
• $f(x, y) = \sin(xy^2)\;$,
• $g(x, y, z) = x^3y - xyz + y\sin^2 z^3-x\;$.

Zobacz też

• funkcja jednej zmiennej
• funkcja
• pochodna cząstkowa
• równanie różniczkowe