Funkcje Mathieu

Funkcje Mathieu to funkcje specjalne, odpowiadające stanom własnym równania Schrödingera pojedynczej cząstki umieszczonej w periodycznym potencjale. Przykładem mogą być funkcje Blocha elektronów w jednowymiarowym ciele stałym z periodycznym potencjałem.

Funkcje te są rozwiązaniami kanonicznej formy równania Mathieu, która jest postaci:

$\frac{d^2y}{dx^2}+[a-2q\cos (2x) ]y=0$

Funkcje te przypominają funkcje trygonometryczne - w szczególnych przypadkach mogą je odtwarzać.