G-przestrzeń

G-przestrzeń – najogólniejsza przestrzeń w której można rozważać istnienie linii geodezyjnych (czyli prostych). Wprowadzona do matematyki przez Herberta Busemanna.

Definicja aksjomatyczna

Aksjomaty G-przestrzeni:

1. Jest przestrzenią metryczną z metryką $xy\;$.
2. Jest przestrzenią skończenie zwartą, tj. spójny nieskończony zbiór ma przynajmniej jeden punkt skupienia
3. Dla dwóch różnych punktów $x,z\;$ istnieje różny od nich punkt $y\;$, taki że $xy+yz=xz\;$, co oznaczane jest $(xyz)\;$
4. Dla każdego punktu $p\;$ istnieje liczba dodatnia $p_p\;$ taka, że dla dowolnych dwóch różnych punktów $x,y\;$ takich, że $xp<p_p, yp<p_p\;$ istnieje punkt $z\;$, spełniający $(xyz)\;$
5. Jeśli $(xyz_1)\;$ i $(xyz_2)\;$ i $yz_1=yz_2\;$, to $z_1=z_2\;$

Bibliografia

• Herbert Busemann: The geometry of geodesics. Elsevier Academic Press, 1955, s. 37, seria: Pure and applied mathematics (6). ISBN 0123745551, ISBN 9780123745552. [dostęp 22 września 2009].  (ang.)