Implikacja logiczna

Implikacja logiczna (wynikanie) – relacja (lub w innym ujęciu symbol relacyjny) pomiędzy teoriami (zbiorami zdań logicznych) $T$ i $B$ jest spełniona, gdy każdy model teorii $T$ jest także modelem teorii $B$. Często mylona z implikacją materialną, będącą szczególnym przypadkiem zdania.

Bez odwoływania się do teorii modeli można stwierdzić, że implikacja logiczna jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest możliwe, że zdanie $B$ jest fałszywe i jednocześnie wszystkie zdania $T$ są prawdziwe.

Implikacja logiczna jest oznaczana:

$T \models B$

Zawsze prawdziwe prawa logiczne (wynikające z pustego zbioru twierdzeń) oznaczane są:

$\models B$.

Jeśli chcemy jakieś prawo logiczne uznać za regułę wnioskowania, to znaczy dołączać nowe zdania w oparciu o już istniejące, możemy zastosować zapis:

$\frac{T_1,T_2,\dots}{B}$

oznaczający, że w przypadku, gdy do danej niesprzecznej teorii należą zdania $T_1,T_2,\dots$, można do niej dołączyć także zdanie $B$, bez spowodowania sprzeczności.