Implikant istotny

Implikant istotny to implikant prosty zawierający co najmniej jeden minterm nie występujący w żadnym innym implikancie prostym.

Rola implikantów istotnych w minimalizacji funkcji

Forma minimalna funkcji boolowskiej zawiera wszystkie implikanty istotne oraz jak najmniejszą liczbę pozostałych implikantów prostych.

Funkcja z poniższą tabelą prawdy (naniesione zostały wyłącznie mintermy, makstermy zostały pominięte):

indeks	x3 x2 x1 x0	mintermy
0	0 0 0 0	$\bar x_3 \wedge \bar x_2 \wedge \bar x_1 \wedge \bar x_0$
4	0 1 0 0	$\bar x_3 \wedge x_2 \wedge \bar x_1 \wedge \bar x_0$
5	0 1 0 1	$\bar x_3 \wedge x_2 \wedge \bar x_1 \wedge x_0$
6	0 1 1 0	$\bar x_3 \wedge x_2 \wedge x_1 \wedge \bar x_0$
7	0 1 1 1	$\bar x_3 \wedge x_2 \wedge x_1 \wedge x_0$
8	1 0 0 0	$x_3 \wedge \bar x_2 \wedge \bar x_1 \wedge \bar x_0$
10	1 0 1 0	$x_3 \wedge \bar x_2 \wedge x_1 \wedge \bar x_0$
11	1 0 1 1	$x_3 \wedge \bar x_2 \wedge x_1 \wedge x_0$
12	1 1 0 0	$x_3 \wedge x_2 \wedge \bar x_1 \wedge \bar x_0$
14	1 1 1 0	$x_3 \wedge x_2 \wedge x_1 \wedge \bar x_0$

posiada po minimalizacji następujące implikanty:

implikanty proste:

• (10, 11) = $x_3 \wedge \bar x_2 \wedge x_1$,
• (0, 4, 8, 12) = $\bar x_1 \wedge \bar x_0$,
• (4, 5, 6, 7) = $\bar x_3 \wedge x_2$,
• (4, 6, 12, 14) = $x_2 \wedge \bar x_0$,
• (8, 10, 12, 14) = $x_3 \wedge \bar x_0$

implikanty istotne:

• (10, 11) = $x_3 \wedge \bar x_2 \wedge x_1$,
• (0, 4, 8, 12) = $\bar x_1 \wedge \bar x_0$,
• (4, 5, 6, 7) = $\bar x_3 \wedge x_2$

Minimalna postać powyższej funkcji ma dwa warianty:

$f(x_3, x_2, x_1, x_0) = (x_3 \wedge \bar x_2 \wedge x_1) \vee (\bar x_1 \wedge \bar x_0) \vee (\bar x_3 \wedge x_2) \vee (x_2 \wedge \bar x_0) = (x_3 \wedge \bar x_2 \wedge x_1) \vee (\bar x_1 \wedge \bar x_0) \vee (\bar x_3 \wedge x_2) \vee (x_3 \wedge \bar x_0)$

przy czym w każdym z nich ujęte zostały wszystkie implikanty istotne oraz minimalna liczba implikantów prostych.

Zobacz też

• Minimalizacja funkcji boolowskich
• Implikant funkcji boolowskiej
• Implikant prosty