Inwoluta

Inwoluta - inaczej funkcja ewolwentowa - jest funkcją stosowaną do opisu kształtu zarysu ewolwentowego koła zębatego.

Definicja

Inwoluta, jest to kąt zawarty między promieniem początkowego punktu ewolwenty i promieniem rozpatrywanego punktu tej ewolwenty. Jest on równy tangensowi kąta zarysu danego punktu ewolwenty pomniejszony o kąt zarysu tego punktu (wyrażony w mierze kątowej).

Zapisać to można:

$\operatorname{inv}\alpha=\operatorname{tg}\alpha-\overset{\frown}{\alpha}$

gdzie:

$\overset{\frown}{\alpha}=\frac {\alpha^\circ \cdot \pi}{180^\circ}$

Zastosowanie

Inwolutę stosuje się w obliczeniach przekładni zębatych o kołach o zarysie ewolwentowym, gdzie opisuje ona kształt zarysu zęba.

Drugim zastosowanie inwoluty, jest kontrola jakości wytwarzanych kół zębatych. Przy pomocy specjalnych przyrządów pomiarowych, mierzy się poszczególne parametry koła, z których oblicza się kąt zarysu zęba $\alpha$. Następnie liczy się odpowiadającą mu inwolutę, którą porównuje się ze wzorcową wartością inwoluty zamieszczoną w tablicach. Przy produkcji większości kół zębatych, do szybkoobrotowych przekładni, konieczna jest znajomość inwoluty do dwunastego miejsca po przecinku (w celu zapewnienia odpowiedniej dokładności wykonania). Niestety nie znane są metody analitycznego obliczenia kąta, znając jego inwolutę, dlatego w tym celu stosuje się tablice lub metody numeryczne.

Przykłady

Inwolutą okręgu o promieniu dążącym do zera jest spirala Archimedesa.

Inwolutą krzywej łańcuchowej jest traktrysa.

Zobacz też

• koło zębate
• ewolwenta

Bibliografia

• Kazimierz Ochęduszko, Koła zębate, Warszawa, WNT, 1985 ISBN 83-204-0680-3.