Kąt między prostą i płaszczyzną

Kątem między prostą p i płaszczyzną m nazywamy kąt ostry utworzony przez prostą p i jej rzut prostokątny p' na płaszczyznę m – o ile kąt ten istnieje.

Kąt ten może nie istnieć w dwu przypadkach:

• gdy prosta p jest równoległa do p' (i tym samym do m), w szczególności gdy p zawiera się w m (wówczas p=p' ); wówczas mówimy o kącie zerowym;
• gdy prosta p jest prostopadła do m; wówczas jej rzut degeneruje się do punktu przebicia M, a kątem między prostą p i płaszczyzną m nazywamy kąt prosty między p i dowolną prostą zawartą w m i przechodzącą przez M.

Kąt ostry	Prosta równoległa do płaszczyzny	Kąt prosty

Jeśli dana jest prosta o równaniu w postaci kierunkowej:

$(\vec r_x-\vec r_A) \times \vec u=\vec 0$

i płaszczyzna (lub ogólniej hiperpłaszczyzna) o równaniu:

$\vec r_x\vec N+D=0$

wówczas kąt między nimi jest dany wzorem:

$\sin \phi=\frac{\vec u\vec N}{uN}$