Kolineacja

Kolineacja – wzajemnie jednoznaczne przekształcenie geometryczne przestrzeni geometrycznej, np. euklidesowej, afinicznej, liniowej, rzutowej (skończonego wymiaru), na siebie odwzorowujące proste w proste, tj. zachowujące współliniowość punktów.

Przykładami w geometrii euklidesowej są wszystkie izometrie: symetria osiowa, przesunięcie równoległe, obrót i symetria z poślizgiem; podobieństwa jako złożenie izometrii z jednokładnością będącą kolineacją; jak również przekształcenia afiniczne przestrzeni afinicznej $\scriptstyle (A, V),$ bowiem każde z nich jest złożeniem przesunięcia równoległego i przekształcenia liniowego przestrzeni liniowej $\scriptstyle V,$ również będącego kolineacją.

W geometrii rzutowej przekształcenie $\scriptstyle f\colon P^n \to P^m$ przestrzeni rzutowych o wymiarach $\scriptstyle n$ i $\scriptstyle m$ ($\scriptstyle m \geqslant n$) figur $\scriptstyle A \mapsto A'$ nazywa się przekształceniem rzutowym, jeśli istnieje taka kolineacja $\scriptstyle \phi\colon P_n \rightarrow P_m,$ dla której $\scriptstyle \phi|_A = f$.