Krakowian

Krakowian to tablica zastępująca macierz w obliczeniach ręcznych zaproponowana przez Tadeusza Banachiewicza. Ma inaczej zdefiniowane mnożenie, w krakowianach mnoży się przez siebie kolumny, dzięki temu do wykrywania błędów obliczeń można stosować sumy kontrolne. Zastosowanie krakowianów upraszcza wiele wzorów i obliczeń numerycznych.

Wygodny przy obliczeniach ręcznych i korzystaniu z pamięci sekwencyjnej komputerów. Właściwość tę wykorzystywał wczesny komputer PARK z 1957 r.

Iloczyn krakowianów

Główna różnica w stosunku do macierzy. Iloczynem następujących krakowianów

$\begin{Bmatrix} a_{1,1} & \cdots & a_{1,p} \\ a_{2,1} & \cdots & a_{2,p} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m,1} & \cdots & a_{m,p}\end{Bmatrix}$ i $\begin{Bmatrix} b_{1,1} & \cdots & b_{1,n} \\ b_{2,1} & \cdots & b_{2,n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{m,1} & \cdots & b_{m,n}\end{Bmatrix}$

mających tę samą liczbę wierszy jest krakowian

$\begin{Bmatrix} c_{1,1} & \cdots & c_{1,p} \\ c_{2,1} & \cdots & c_{2,p} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ c_{n,1} & \cdots & c_{n,p}\end{Bmatrix}$

gdzie

$c_{k,l} = a_{1,l}b_{1,k}+a_{2,l}b_{2,k} + \cdots + a_{m,l}b_{m,k}$

Mnożenie krakowianów nie jest:

• przemienne, czyli $AB \not= BA$
• łączne, czyli $A(BC) \not= (AB)C$

Szczegółowe informacje

W. Sierpiński, Zasady algebry wyższej PWN 1946, str. 76-80 (plik pdf).