Krzywa Peano

Kolejne etapy powstawania krzywej Peano

Krzywa Peano – przykład ciągłego odwzorowania odcinka na kwadrat.

Gdy w roku 1887 Camille Jordan podał następującą definicję krzywej (nazywanej dzisiaj krzywą Jordana):

krzywa jest to funkcja ciągła określona na odcinku [0,1]

wydawało się, że jest to definicja nieźle oddająca intuicję matematyków. Krzywa w tym rozumieniu nie jest co prawda "linią", lecz funkcją, ale "udziwnienie" jest pozorne, bo obraz odcinka [0,1] poprzez tę funkcję w "wielu naturalnych" przypadkach jest właśnie tym, co chcielibyśmy linią nazwać.

Jednak trzy lata później, w roku 1890, włoski matematyk Giuseppe Peano podał przykład krzywej w sensie Jordana, który kłócił się z naturalną intuicją – okazało się bowiem, że ciągłym obrazem odcinka może być cały kwadrat!

Niezależnie od Peano podobną krzywą rozpatrywał i skonstruował w tym samym czasie David Hilbert.

Zobacz też

• krzywa Jordana,
• krzywa Hilberta