Kwantyfikator egzystencjalny

Kwantyfikator egzystencjalny (mały kwantyfikator,kwantyfikator szczegółowy) to kwantyfikator mówiący, że istnieje takie podstawienie zmiennej, że dane twierdzenie zachodzi.

Istnieją dwie formy zapisu kwantyfikatora egzystencjalnego:

$\exists x : \phi(x)$ (zapis ten jest związany z angielską formą „there exists”)

oraz:

$\bigvee _ x \phi(x).$

Co czyta się „istnieje takie $x$ dla którego zachodzi (jest prawdziwe) $\!\phi(x)$”. Używa się też uproszczonej notacji wyrażenia „dla pewnego $x$ należącego do zbioru $\mathbb A$ zachodzi $\!\phi(x)$”. Mianowicie, zamiast:

$\exists x : (x \in \mathbb A \and \phi(x))$

$\bigvee _ x (x \in \mathbb A \and \phi(x))$

można napisać:

$\exists x \in \mathbb A : \phi(x)$

$\bigvee _ {x \in \mathbb A} \phi(x)$.

Jeżeli $X={x_0,x_1,\cdots ,x_n}$ stanowi podzbiór (niekoniecznie właściwy) argumentów $\!\phi (x)$ to:

$\exists x \in \mathbb X : \phi(x) \equiv \phi(x_0) \or \phi(x_1) \or \cdots \or \phi(x_n)$

Stosowany bywa również zapis:

$\exists !\,x\in \mathbb A :\phi(x)$

co oznacza „istnieje dokładnie jedno x z A, dla którego zachodzi $\!\phi(x)$„.

Zanegowany kwantyfikator egzystencjalny staje się kwantyfikatorem ogólnym i na odwrót:

$\neg \exists x : \phi(x) = \forall x : \neg \phi(x)$

$\neg \forall x : \phi(x) = \exists x : \neg \phi(x)$.

Zobacz też

• Kwantyfikator ogólny
• lista symboli matematycznych