Lagranżjan

Lagranżjan (L, inaczej funkcja Lagrange'a) - gęstość funkcjonału działania S charakteryzującego właściwości mechaniczne układu fizycznego.

Ruch układu w mechanice klasycznej opisywany jest za pomocą trajektorii q(t) podającej zależność położenia q od czasu t (q należy rozumieć jako współrzędne wektora położenia w przestrzeni konfiguracyjnej układu). Zgodnie z zasadą najmniejszego działania ruch układu mechanicznego przebiega w taki sposób, aby pewien funkcjonał (operator na przestrzeni dopuszczalnych funkcji q(t)) S przyjmował najmniejszą możliwą wartość. Funkcjonał ten - nazywany działaniem i oznaczany zwykle przez S - ma postać całki, zaś całkowanie przebiega po czasie:

$S[q] = \int\limits_{t_0}^{t_1} L(q(t),\dot{q}(t),t) dt$

We wzorze tym $L(q(t),\dot{q}(t),t)$ to lagranżjan.

Lagranżjan w nierelatywistycznej mechanice klasycznej zdefiniowany jest wzorem:

$L(q(t),\dot{q}(t),t) = T(q(t),\dot{q}(t),t) - U(q(t),\dot{q}(t),t)$

gdzie T - energia kinetyczna, zaś U - uogólniona energia potencjalna.

Lagranżjan występuje też w teorii pola.

Zobacz też

• równania Eulera-Lagrange'a
• mnożniki Lagrange'a