Liść Kartezjusza

Wykres

Liść Kartezjusza to płaska krzywa geometryczna trzeciego stopnia opisana równaniem

$x^3 + y^3 = 3axy\;$

gdzie $a >0 .$ Krzywą tę można również opisać równaniami parametrycznymi:

$x = \frac {3at} {1 + t^3}$

$y = \frac {3at^2} {1 + t^3}$

Liść Kartezjusza posiada następujące cechy:

• jest symetryczny względem prostej $y = x\;$
• ma jedną asymptotę, którą jest prosta o równaniu $y = -x - a\;$
• pole obszaru nią otoczonego wynosi $\frac{3}{2} a^2\;$

Liść Kartezjusza został zaproponowany przez Kartezjusza do sprawdzenia metod Pierre'a de Fermata służących do szukania ekstremów funkcji.

Bibliografia

• G. M. Fichtenholz: Rachunek różniczkowy i całkowy. Wyd. dwunaste. T. 1. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2002, s. 452. ISBN 83-01-02175-6. 

Zobacz też

• lista krzywych
• owal Kartezjusza