Liczby hiperzespolone

liczby hiperzespolone – w matematyce rozszerzenia liczb zespolonych skonstruowane za pomocą metod algebry.

Najbardziej znanymi są kwaterniony, tessariny, kokwaterniony, oktoniony, bikwaterniony i sedeniony.

Interpretacje

Podczas gdy liczby zespolone możemy utożsamiać z punktami na płaszczyźnie, liczby hiperzespolone można wyobrażać sobie jako punkty w pewnej przestrzeni euklidesowej o większej liczbie wymiarów (4 w przypadku kwaternionów, tessarinów i kokwaternionów, 8 w przypadku oktonionów i bikwaternionów oraz 16 w przypadku sedenionów).

Własności

• Liczby hiperzespolone tworzą skończenie wymiarowe algebry nad ciałem liczb rzeczywistych.
• Żadne rozszerzenie liczb zespolonych nie tworzy jednak ciała, ponieważ ciało liczb zespolonych jest algebraicznie domknięte, zob. zasadnicze twierdzenie algebry.

Konstrukcje

Kwaterniony, oktoniony i sedeniony mogą być generowane za pomocą konstrukcji Cayleya-Dicksona. Rodziną liczb zespolonych są także algebry Clifforda.