Dodaj tę stronę do książki
Pokaż książkę (0 stron)
Proponowane strony
 |
Ten artykuł od 2009-10 wymaga uzupełnienia źródeł podanych informacji. Informacje nieweryfikowalne mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Aby uczynić artykuł weryfikowalnym, należy podać przypisy do materiałów opublikowanych w wiarygodnych źródłach. |
Liczby zaprzyjaźnione to para różnych liczb naturalnych, takich że suma dzielników każdej z tych liczb równa się drugiej (nie uwzględniając tych dwóch liczb jako dzielników).
Pierwszą parą takich liczb, która została podana już przez Pitagorasa, jest para liczb 220 i 284, ponieważ:
Nie wiadomo, czy istnieje nieskończenie wiele par liczb zaprzyjaźnionych i czy istnieje taka para liczb o różnej parzystości.
Oto wszystkie pary liczb zaprzyjaźnionych, z których co najmniej jedna liczba jest mniejsza od miliona:
Wzór generujący niektóre liczby zaprzyjaźnione został znaleziony przez arabskiego matematyka Tabita Ibn Qurra'ę ok. roku 850.
Niech:
będzie liczbą naturalną,
,
,
Jeśli p, q i r są liczbami pierwszymi, to
i 
są liczbami zaprzyjaźnionymi.
Przy użyciu powyższej metody można odnaleźć pary (220, 284),(17,296, 18,416) oraz (9,363,584, 9,437,056), ale już nie np. (6232, 6368). Metoda ta sprawdza się dla n = 2, 4 oraz 7, ale nie dla żadnego innego n<20000.
Liczbami zaprzyjaźnionymi zajmowała się ta sama grupa matematyków, która poszukiwała liczb pierwszych: Mersenne, Fermat, a także Kartezjusz. Euler podaje listę 64 zaprzyjaźnionych par, z których dwie pary okazały się (po blisko dwustu latach) "nieprzyjazne". Dzisiaj znanych jest już prawie 8000 par liczb zaprzyjaźnionych, których składniki potrafią być rzędu 109[potrzebne źródło].
