Macierz skalarna

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.

Niektóre typy macierzy macierz diagonalna macierz dodatnio określona macierz elementarna macierz hermitowska macierz idempotentna macierz jednostkowa macierz klatkowa macierz nieosobliwa macierz nilpotentna macierz ortogonalna macierz osobliwa macierz rzadka macierz schodkowa macierz skalarna macierz symetryczna macierz trójkątna macierz unitarna macierz wstęgowa macierz zerowa Operacje na macierzach mnożenie przez skalar dodawanie i odejmowanie mnożenie macierzy odwracanie macierzy transpozycja macierzy sprzężenie macierzy operacje elementarne macierz dopełnień algebraicznych macierz dołączona diagonalizacja postać Jordana Inne zagadnienia wyznacznik macierzy ślad macierzy widmo macierzy minor macierzy rząd macierzy wielomian charakterystyczny

edytuj ten szablon

Macierz skalarna − macierz diagonalna, w której wszystkie elementy na przekątnej głównej są równe, czyli macierz postaci

$\mathrm{diag}(c, c, \dots, c) = c \mathbf I,$

gdzie $\scriptstyle \mathbf I$ jest macierzą jednostkową.

Macierze te są centrum algebry wszystkich macierzy ustalonego stopnia, co oznacza, iż macierz kwadratowa jest przemienna z dowolną inną macierzą kwadratową tego samego stopnia $\scriptstyle n$ wtedy i tylko wtedy, gdy jest skalarna; tzn. dla $c \mathbf I_n$ jest

$(c \mathbf I_n) \mathbf A = c \mathbf A = \mathbf A (c \mathbf I_n).$

Bibliografia

• Wolfram Mathworld – Scalar Matrix (ang.). [dostęp 17 maja 2009].