Macierz sprzężona

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.

Niektóre typy macierzy macierz diagonalna macierz dodatnio określona macierz elementarna macierz hermitowska macierz idempotentna macierz jednostkowa macierz klatkowa macierz nieosobliwa macierz nilpotentna macierz ortogonalna macierz osobliwa macierz rzadka macierz schodkowa macierz skalarna macierz symetryczna macierz trójkątna macierz unitarna macierz wstęgowa macierz zerowa Operacje na macierzach mnożenie przez skalar dodawanie i odejmowanie mnożenie macierzy odwracanie macierzy transpozycja macierzy sprzężenie macierzy operacje elementarne macierz dopełnień algebraicznych macierz dołączona diagonalizacja postać Jordana Inne zagadnienia wyznacznik macierzy ślad macierzy widmo macierzy minor macierzy rząd macierzy wielomian charakterystyczny

edytuj ten szablon

Macierzą sprzężoną do macierzy $A$ nazywamy macierz oznaczaną $\overline A$, której każdy element jest liczbą sprzężoną do odpowiadającego mu elementu macierzy $A$.

Definicja formalna

Sprzężeniem macierzy nazywamy odwzorowanie

$\overline {\;\cdot\;}: M_{n \times m}(\mathbb C) \to M_{n \times m}(\mathbb C)$

takie, że dla danej macierzy $A$ zachodzi

$A=(a_{ij}) \mapsto \overline A = (\overline {a_{ij}})$.

Przykład

$A=\begin{bmatrix} 2+3i & 1-2i & -1+2i \\ 0 & -2 & 3+2i \\ -i & 2-i & 2+i \end{bmatrix} \mapsto \overline A = \begin{bmatrix} 2-3i & 1+2i & -1-2i \\ 0 & -2 & 3-2i \\ i & 2+i & 2-i \end{bmatrix}$

Zobacz też

• sprzężenie hermitowskie,
• macierz hermitowska,
• macierz transponowana.