Macierz wstęgowa

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.

Niektóre typy macierzy macierz diagonalna macierz dodatnio określona macierz elementarna macierz hermitowska macierz idempotentna macierz jednostkowa macierz klatkowa macierz nieosobliwa macierz nilpotentna macierz ortogonalna macierz osobliwa macierz rzadka macierz schodkowa macierz skalarna macierz symetryczna macierz trójkątna macierz unitarna macierz wstęgowa macierz zerowa Operacje na macierzach mnożenie przez skalar dodawanie i odejmowanie mnożenie macierzy odwracanie macierzy transpozycja macierzy sprzężenie macierzy operacje elementarne macierz dopełnień algebraicznych macierz dołączona diagonalizacja postać Jordana Inne zagadnienia wyznacznik macierzy ślad macierzy widmo macierzy minor macierzy rząd macierzy wielomian charakterystyczny

edytuj ten szablon

Macierz wstęgowa lub pasmowa – kwadratowa macierz rzadka, której wszystkie elementy są zerowe poza diagonalą i wstęgą wokół niej. Mając daną macierz $n \times n$ jej elementy $a_{i,j}$ są niezerowe, gdy $i - k_1 \leqslant j \leqslant i + k_2$; gdzie $k_{1,2} \geqslant 0$ określają tzw. szerokość wstęgi.

Macierz wstęgową można zapamiętać na $n \cdot (k_1 + k_2)$ zamiast na $n^2$ komórkach pamięci.

Specjalnym przypadkiem macierzy wstęgowej jest macierz diagonalna.

Przykład macierzy wstęgowej $A_{6,6}$ o szerokości pasma 3 (macierz trójdiagonalna):

$\begin{bmatrix} B_{11} & B_{12} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\ B_{21} & B_{22} & B_{23} & \ddots & \ddots & \vdots \\ 0 & B_{32} & B_{33} & B_{34} & \ddots & \vdots \\ \vdots & \ddots & B_{43} & B_{44} & B_{45} & 0 \\ \vdots & \ddots & \ddots & B_{54} & B_{55} & B_{56} \\ 0 & \cdots & \cdots & 0 & B_{65} & B_{66} \end{bmatrix}$