Maksterm

Maksterm (lub też Maxterm) to term składający się z literałów połączonych logicznym symbolem dysjunkcji, który dla dokładnie jednej kombinacji wejść danej funkcji przyjmuje wartość 0. Maksterm zawiera wszystkie literały danej funkcji.

Możliwe makstermy

Do każdej funkcji boolowskiej $f(x_1, x_2, ..., x_n)$ z $n$ literałami (zmiennymi boolowskimi) istnieje maksymalnie 2ⁿ makstermów.

W przypadku trzech zmiennych makstermy brzmią następująco, przy czym $\bar x_i$ to literał zanegowany:

indeks	x3x2x1	maksterm
0	0 0 0	$x_3 \vee x_2 \vee x_1$
1	0 0 1	$x_3 \vee x_2 \vee \bar x_1$
2	0 1 0	$x_3 \vee \bar x_2 \vee x_1$
3	0 1 1	$x_3 \vee \bar x_2 \vee \bar x_1$
4	1 0 0	$\bar x_3 \vee x_2 \vee x_1$
5	1 0 1	$\bar x_3 \vee x_2 \vee \bar x_1$
6	1 1 0	$\bar x_3 \vee \bar x_2 \vee x_1$
7	1 1 1	$\bar x_3 \vee \bar x_2 \vee \bar x_1$

Mintermy vs. makstermy

Każdą funkcję logiczną $f$ można zapisać jako sumę mintermów. Mintermy są wtedy ujęte jako człony dysjunkcyjnej postaci normalnej. W poniższym przypadku postać ta przyjmuje formę:

$\operatorname{DPN}=f(x_3,x_2,x_1) =\;$$(\bar x_3 \wedge \bar x_2 \wedge \bar x_1) \vee (\bar x_3 \wedge x_2 \wedge x_1) \vee (x_3 \wedge \bar x_2 \wedge \bar x_1) \vee (x_3 \wedge \bar x_2 \wedge x_1) \vee (x_3 \wedge x_2 \wedge x_1)$

Odpowiednio funkcja może też zostać przedstawiona jako iloczyn makstermów, gdzie makstermy są ujęte jako człony koniunkcyjnej postaci normalnej. W poniższym przypadku postać ta przyjmuje formę:

$\operatorname{KPN} = f(x_3,x_2,x_1) =\;$$(x_3 \vee x_2 \vee \bar x_1) \wedge (x_3 \vee \bar x_2 \vee x_1) \wedge (\bar x_3 \vee \bar x_2 \vee x_1)$

indeks	x3x2x1	wartość funkcji	minterm	maksterm
0	0 0 0	1	$\bar x_3 \wedge \bar x_2 \wedge \bar x_1$
1	0 0 1	0		$x_3 \vee x_2 \vee \bar x_1$
2	0 1 0	0		$x_3 \vee \bar x_2 \vee x_1$
3	0 1 1	1	$\bar x_3 \wedge x_2 \wedge x_1$
4	1 0 0	1	$x_3 \wedge \bar x_2 \wedge \bar x_1$
5	1 0 1	1	$x_3 \wedge \bar x_2 \wedge x_1$
6	1 1 0	0		$\bar x_3 \vee \bar x_2 \vee x_1$
7	1 1 1	1	$x_3 \wedge x_2 \wedge x_1$

Notacja

Oprócz powyżej przedstawionej koniunkcyjnej postaci normalnej makstermy można zanotować również jako listę indeksów konkretnej funkcji, dla których przyjmuje ona wartość 0:

$f= \operatorname{MAXt}(1, 2, 6)\;$

Zobacz też

• Minterm
• Implikant