Metoda Kleina

Metoda Kleina – jest jedną z metod prognozowania na podstawie szeregów czasowych. Pozwala na konstrukcję modelu uwzględniającego tendencję rozwojową oraz wahania okresowe.

Postać modelu Kleina:

$y_{t}= f(t) + \sum\limits_{i=1}^{r} \alpha_i Q_i + \xi_t$

gdzie :

• $f(t)$ - funkcja trendu,
• $Q_i$ - i-ta zmienna zero-jedynkowa przyjmująca wartość jeden dla fazy o numerze i oraz zero dla pozostałych faz cyklu,
• $r$ - liczba faz cyklu.

Parametry modelu szacuje się metodą najmniejszych kwadratów, lecz istnieją również inne metody regresji liniowej, np. regresja medianowa

W szczególności dla liniowej funkcji trendu model przyjmuje postać:

$y_{t} = \alpha_i + \beta t + \xi_t \;$

$i = 1,\dots,r$

gdzie r jest liczbą faz cyklu.

Parametry modelu $\alpha_1,...,\alpha_r, \beta$ są zwykle szacowane metodą najmniejszych kwadratów. Parametr β jest estymowany na podstawie całego szeregu czasowego zmiennej prognozowanej. Parametr α jest różny dla każdej fazy cyklu. Jego estymatorem jest :

$a_i = \overline{y_i} - b\overline{t_i}$

gdzie:

• $a_i$ - ocena parametru α,
• $b$ - ocena parametru β,
• $\overline{y_i}$ - średnia wartość zmiennej prognozowanej w i-tej fazie cyklu,
• $\overline{t_i}$ - średnia wartość zmiennej czasowej w i-tej fazie cyklu.

Bibliografia

• Maria Cieślak (red.) Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowania, str.92