Metoda analityczna obliczania pól

Metoda analityczna obliczania pól to jedna z metod obliczania pól powierzchni wielokątów, stosowana m.in w geodezji.

Stosowane są poniższe wzory (obliczenie z drugiego wzoru stanowi jedyną kontrolę), w postaci ogólnej nazywane wzorami Gaussa.

$2P = \left| \sum\limits_{i=1}^n {X_i(Y_{i+1}-Y_{i-1}})\right|$

$2P = \left| \sum\limits_{i=1}^n {Y_i(X_{i-1}-X_{i+1}})\right|$

gdzie:

$P\;$ to wyliczane pole powierzchni

$n\;$ to liczba wierzchołków wielokąta

$(X_i,Y_i)\;$ to współrzędne $i$-tego wierzchołka (wierzchołki numerowane są kolejno od 1 do $n$, poczynając od dowolnego z nich).

Zakłada się przy tym, że

$X_0=X_n, Y_0=Y_n\;$

$X_{n+1}=X_1, Y_{n+1}=Y_1\;$

Wartość bezwzględna jest konieczna, gdyż przy zmianie kierunku numeracji wierzchołków wielokąta, zmienia się znak sum po prawej stronie. Ponadto sumy te mają zawsze przeciwne znaki.

Bibliografia

• Robert Krzyżek: Materiały dydaktyczne: Obliczanie pola powierzchni z wykorzystaniem metod: analitycznej, graficznej, analityczno-graficznej, komputerowej i pozyskiwania danych w czasie rzeczywistym. [dostęp 23 grudnia 2008].

Zobacz też

• Metoda mechaniczna obliczania pól
• Metoda graficzna obliczania pól