Metoda składowych symetrycznych

Metoda składowych symetrycznych - metoda analizy elektroenergetycznych układów trójfazowych za pomocą wektorów o zgodnej, odwrotnej i zerowej kolejności faz. Metoda składowych symetrycznych ułatwia, względem klasycznej metody, analizę układów w stanach awaryjnych (zwarcia międzyfazowe i doziemne, przerwy) oraz w analizie wirujących maszyn elektrycznych prądu sinusoidalnego w stanach ustalonych. Metodę można rozszerzyć do układów o większej liczbie faz.

Idea metody 0, 1, 2

Idea metody składowych symetrycznych polega na tym że stosując odpowiednie przekształcenie liniowe zastępujemy układ trzech wektorów niesymetrycznych przez trzy równoważne układy symetryczne. W rezultacie niesymetryczne źródło zasilania zastępujemy trzema symetrycznymi źródłami i stosując zasadę superpozycji dokonujemy obliczenia rozpływu prądów dla każdego układu symetrycznego napięć. Następnie nakładamy obliczone prądy wywołane działaniem każdego źródła niezależnie i otrzymujemy rozpływ wypadkowy. Rozkład układu niesymetrycznego może również dotyczyć prądów lub napięć na odbiorniku.

Niech dane trzy napięcia $\underline{U}_{L1}\,$, $\underline{U}_{L2}\,$, $\underline{U}_{L3}\,$ tworzą układ niesymetryczny, to wektory składowych symetrycznych $\underline{U}_{0}\,$, $\underline{U}_{1}\,$, $\underline{U}_{2}\,$ (odpowiednio zerowy, zgodny i przeciwny) wyznaczamy w następujący sposób:

$\underline{U}_{0} = \frac{1}{3}(\underline{U}_{L1}+\underline{U}_{L2}+\underline{U}_{L3})$

$\underline{U}_{1} = \frac{1}{3}(\underline{U}_{L1}+a\underline{U}_{L2}+a^2\underline{U}_{L3})$

$\underline{U}_{2} = \frac{1}{3}(\underline{U}_{L1}+a^2\underline{U}_{L2}+a\underline{U}_{L3})$

Jeżeli natomiast chcemy wyznaczyć wektory napięć $\underline{U}_{L1}\,$, $\underline{U}_{L2}\,$, $\underline{U}_{L3}\,$ (czyli układ niesymetryczny napięć) mając dane wektory napięć składowych symetrycznych $\underline{U}_{0}\,$, $\underline{U}_{1}\,$, $\underline{U}_{2}\,$ wykorzystujemy następujące zależności:

$\underline{U}_{L1} = \underline{U}_{0}+\underline{U}_{1}+\underline{U}_{2}$

$\underline{U}_{L2} = \underline{U}_{0}+a^2\underline{U}_{1}+a\underline{U}_{2}$

$\underline{U}_{L2} = \underline{U}_{0}+a\underline{U}_{1}+a^2\underline{U}_{2}$

$a, a^2\,$ - operatory kątowe obrotu, odpowiednio równe:

$a=e^{j\frac{2\pi}{3}}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt3}{2}j$

$a^2=e^{j\frac{4\pi}{3}}=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt3}{2}j$

Wektory $\underline{U}_{0}\,$, $\underline{U}_{1}\,$, $\underline{U}_{2}\,$ nazywane są składowymi symetrycznymi odpowiednio zerową, zgodną i przeciwną.

Własności

W przypadku ogólnym rozważa się układy niesymetryczne w których występują wszystkie 3 składowe symetryczne. Istnieją jednak układy prądów i napięć niesymetrycznych, w których nie wszystkie składowe mogą występować. Gdy suma trzech wektorów układu niesymetrycznego prądów lub napięć równa jest zeru, to taki układ nie może zawierać składowych zerowych. Warunek ten spełniają prądy u układach trójprzewodowych oraz napięcia międzyfazowe w układach trój- i czteroprzewodowych.

• W układzie trójfazowym trójprzewodowym składowa zerowa prądów przewodowych jest równa zero;
• w układzie trójfazowym czteroprzewodowym prąd w przewodzie neutralnym jest równy potrójnej wartości składowej symetrycznej $\underline{I}_{N}=3\underline{I}_{0}$;
• w układzie trójfazowym zarówno trójprzewodowym, jak i czteroprzewodowym, składowa zerowa napięć międzyprzewodowych jest równa zeru, gdyż suma napięć międzyprzewodowych jest zawsze równa zeru. Mimo braku składowych zerowych w napięciach międzyfazowych mogą one wystąpić w napięciach fazowych zarówno źródła, jak i odbiornika.
• składowa zerowa napięć fazowych w obwodzie trójfazowym symetrycznym jest równa zeru;
• składowa zerowa napięć fazowych odbiornika niesymetrycznego o układzie gwiazdowym wyraża się wektorem łączącym początek układu napięć fazowych N ze środkiem ciężkości N' trójkąta napięć międzyfazowych;
• napięcia fazowe różnych odbiorników trójfazowych, trójprzewodowych, połączonych w gwiazdę, mogą się różnić składowymi zerowymi. Ich składowe zgodne i przeciwne są sobie równe oraz są równe odpowiednim składowym napięć zasilających;
• jeżeli układ zasilający nie zawiera składowych przeciwnych napięć międzyfazowych, to składowe te nie występuja również w napięciach fazowych ani źródła ani odbiornika, bez względu na jego symetrię;
• prądy w odbiorniku trójfazowym niesymetrycznym o układzie gwiazdowym bez przewodu neutralnego zawierają przy zasilaniu symetrycznymi napięciami międzyfazowymi składowe zgodne i przeciwne;
• w uzwojeniach źródła lub odbiornika połączonego w trójkąt, może krążyć składowa zerowa prądów fazowych, ale nie może wyjść poza trójkąt;
• ponieważ w maszynach elektrycznych trójfazowy układ zgodny prądów wywołuje pole wirujące zgodnie z kierunkiem prędkości obrotowej, a układ przeciwny prądów wywołuje pole wirujące przeciwnie do kierunku prędkości obrotowej, zatem duża niesymetria w układzie trójfazowym może spowodować zmianę kierunku wirowania maszyn (przy przewadze składowej przeciwnej)
• występowanie składowej przeciwnej jest dla pracy maszyn elektrycznych niekorzystne, gdyż pole magnetyczne wirujące przeciwnie do kierunku wirowania maszyny indukuje prądy o podwójnej częstotliwości;
• przy przepływie przez linię elektroenergetyczną składowych zerowych, powstaje w otoczeniu linii pole magnetyczne, które może wywierać niekorzystny wpływ na przebiegające obok inne linie, np. linie telekomunikacyjne.