Miary wrażliwości

Miary wrażliwości

Miary wrażliwości – odzwierciedlają wpływ pewnych zmiennych, (zwanych czynnikami ryzyka) na ceny lub stopy zwrotu. W grupie miar wrażliwości najważniejszym narzędziem jest regresja liniowa, w której stopa zwrotu z akcji jest objaśniana stopą zwrotu z indeksu giełdowego opisującego ryzyko. Model ten jest znany w literaturze jako model Sharpe’a.

Model Sharpe’a

Podstawą modelu Sharpe’a jest fakt, że stopy zwrotu z akcji zależą od działania czynnika, który można określić jako czynnik rynku. Czynnik ten może być wyrażony indeksem giełdowym, którego wzrostowi towarzyszy wzrost cen większości akcji, a spadkowi – spadek większości cen akcji na giełdzie. Wynika z tego, że stopy zwrotu z akcji pozostają w ścisłym związku z indeksem giełdy. W modelu tym zależność między stopą zwrotu z akcji a stopą zwrotu z rynku wyraża następujące równanie :

$R_i = \alpha_i + \beta_i R_m + U_t$

gdzie:

• $R_i$ – stopa zwrotu z i-tej akcji,
• $R_m$ – stopa zwrotu z rynku mierzona stopą zwrotu z indeksu giełdowego,
• $\alpha_i$, $\beta_i$ – parametry strukturalne równania,
• $U_t$ – składnik losowy równania.

Współczynnik beta

Zakładając, że stopa zwrotu z akcji jest zależna od stopy zwrotu z indeksu giełdowego, można przeprowadzić badanie zachowania się stopy zwrotu z danej akcji na tle rynku. Parametr β w równaniu jest dla inwestora najważniejszym elementem równania i jako miara ryzyka jest tak zwanym współczynnikiem agresywności akcji. Współczynnik ten równy 1 wskazuje na idealną pozytywną korelację z rynkiem. Jednoprocentowemu wzrostowi (spadkowi) stopy zwrotu na rynku będzie towarzyszył w przybliżeniu jednoprocentowy wzrost (spadek) wartości stopy zwrotu z akcji danej spółki. Współczynnik większy od 1 oznacza, że wartość stopy zwrotu z akcji wzrośnie (spadnie) w przybliżeniu o więcej niż 1 %, gdy stopa zwrotu z akcji wzrośnie (spadnie) o 1%. Stopa zwrotu z akcji jest w takim przypadku w dużym stopniu podatna na zmiany zachodzące na rynku. Akcje takiej spółki nazywa się agresywnymi.

Współczynnik β większy od 0, ale mniejszy od 1 oznacza , że stopa zwrotu z akcji jest w małym stopniu podatna na zmiany zachodzące na rynku. Akcje takiej spółki nazywa się defensywnymi. Współczynnik β równy 0 oznacza brak jakiegokolwiek ryzyka finansowego na rynku inwestycyjnym. Papier wartościowy nie reaguje na zmiany na rynku. Przykładem takiego papieru jest obligacja emitowana przez rząd. Ujemne wartości współczynnika β oznacza korelację negatywną (wzrostowi jednej wielkości towarzyszy spadek drugiej) i stopa zwrotu z akcji ma odwrotną tendencję niż stopy zwrotu z akcji reszty spółek. Wartość współczynnika β można wyznaczyć korzystając ze wzoru:

$\beta= \tfrac{\sum_{i=1}^n (R_mt - R_m)(R_it-R_i)} {\sum_{i=1}^n (R_mt-R_m)^2}$

gdzie:

• t – okres na którego podstawie wyznacza się parametry równania,
• Ri i Rm - średnie stopy zwrotu, odpowiednio z akcji i rynku.

Ocenę parametru α wyznacza się na podstawie następującego wzoru:

$\alpha= R_i - \beta_iR_m$

Z punktu widzenia pomiaru ryzyka model Sharpe’a jeste bardzo użyteczny, ponieważ pozwala na oszacowanie ryzyka dla danego waloru. Ryzyko akcji składa się z ryzyka dywersyfikowalnego oraz niedywersyfikowalnego. Całkowite ryzyko można zapisać za pomocą następującego wzoru:

$S_i^2 =\beta_i^2S_m^2+Se$

gdzie:

• S²i – wariancja i-tej akcji (ryzyko całkowite akcji),
• S²m – wariancja wskaźnika rynku (indeksu giełdowego),
• S²e – wariancja składnika losowego i-tej akcji.

Pierwsza część wzoru zawierająca wariancję rynku, obrazuje ryzyko niedywersyfikowalne (ryzyko rynku) wynikające głównie z faktu gry na giełdzie. Druga, to ryzyko dywersyfikowalne (ryzyko specyficzne) powiązane z konkretną akcją, które można teoretycznie sprowadzić do zera. Należy zwrócić uwagę, że ryzyko akcji mierzone za pomocą tego wzoru nie jest tożsame z ryzykiem akcji mierzonym odchyleniem standardowym stopy zwrotu. W tym przypadku ryzyko akcji jest większe niż ryzyko mierzone ryzykiem standardowym.

Bibliografia

W. Tarczyński, M. Mojsiewicz, „Zarządzanie ryzykiem. Podstawowe zagadnienia”, Polskie Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 2001