Moment siły

Mechanika klasyczna

$\mathbf F = \frac{\mathrm d\mathbf p}{\mathrm dt}$

II zasada dynamiki Newtona

Wprowadzenie Historia Aparat matematyczny Działy Statyka  · Dynamika  · Kinematyka  · Mechanika stosowana  · Mechanika nieba  · Mechanika ośrodków ciągłych  · Mechanika statystyczna Sformułowania Mechanika Newtonowska Formalizm Lagrange'a  · Formalizm Hamiltona Koncepcje podstawowe Przestrzeń · Czas · Prędkość · Szybkość · Masa · Przyspieszenie · Grawitacja · Siła · Popęd · Moment siły / Moment / Para sił · Pęd · Moment pędu · Bezwładność · Moment bezwładności · Układ odniesienia · Energia · Energia kinetyczna · Energia potencjalna · Praca · Praca wirtualna · Moc · Zasada d'Alemberta Podstawowe zagadnienia Bryła sztywna · Dynamika bryły sztywnej · Równania Eulera (dynamika bryły sztywnej) · Ruch · Zasady dynamiki Newtona · Prawo powszechnego ciążenia · Kinematyczne równanie ruchu · Inercjalny układ odniesienia · Nieinercjalny układ odniesienia · Obracający się układ odniesienia · Siła bezwładności · Ruch jednostajny prostoliniowy · Przemieszczenie · Prędkość względna · Tarcie · Ruch harmoniczny · Oscylator harmoniczny · Wibracje · Tłumienie · Współczynnik tłumienia · Oś obrotu · Ruch obrotowy · Ruch obrotowy jednostajny · Ruch obrotowy niejednostajny · Siła dośrodkowa · Siła odśrodkowa · Siła odśrodkowa reakcji · Siła Coriolisa · Wahadło · Prędkość obrotowa · Przyspieszenie kątowe · Prędkość kątowa · Pulsacja · Droga kątowa Znani uczeni Isaac Newton · Jeremiah Horrocks · Leonhard Euler · Jean le Rond d'Alembert · Alexis Clairaut · Joseph Louis Lagrange · Pierre Simon de Laplace · Henri Poincaré · Pierre Louis Maupertuis · William Rowan Hamilton · Siméon Denis Poisson

Moment siły (moment obrotowy) siły F względem punktu O jest to iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły, oraz siły F:

$\overrightarrow{M_0} = \vec r \times \vec F$

Wektor momentu siły jest wektorem osiowym (pseudowektorem), zaczepiony jest w punkcie O, a jego kierunek jest prostopadły do kierunku płaszczyzny wyznaczonej przez wektor F i promień wodzący r.

Określa się także moment siły względem osi, jest on równy rzutowi wektora momentu siły na tę prostą. Współrzędne M_x, M_y i M_z wektora M₀ nazywają się momentami siły względem odpowiednich osi x, y i z.

Zależności między siłą F, momentem siły τ (M), pędem p oraz momentem pędu L

Jednostką momentu siły jest Nm (niutonometr). Jednostka ta jest zdefiniowana analogicznie jak dżul, czyli jednostka energii. Aby nie tworzyć nieporozumień, nie nazywa się niutonometra dżulem.

W przypadku dźwigni dwustronnej o nierównych ramionach, pozostanie ona w równowadze, gdy wartości momentów sił przyłożone do obu ramion będą równe, a ściślej, gdy suma wektorów momentów będzie równa zeru:

$\vec r_1 \times \vec F_1 + \vec r_2 \times \vec F_2 = 0$

W przypadku pokazanym na rysunku, gdy siły P₁ i P₂ są prostopadłe do wektorów r₁ i r₂

$r_1 \cdot P_1 - r_2 \cdot P_2 = 0$

Archimedes użył słów: "Dajcie mi dostatecznie długą dźwignię i punkt podparcia, a poruszę Ziemię". Pragnął więc użyć dźwigni, na której końcu umieściłby naszą planetę, zaś na drugim, odpowiednio długim ramieniu, mógłby przyłożyć niewielką siłę. Pomijając fakt, że dźwignia taka musiałaby być niezwykle długa, to brakowało mu właśnie punktu podparcia.

Wzory

Moment obrotowy wału przenoszącego moc P przy prędkości kątowej ω wynosi
$M=\frac P \omega$
W wersji „technicznej”, dla wielkości podanych: moc P w kilowatach, prędkość obrotowa n w obrotach na minutę i moment M w niutonometrach, wartości liczbowe związane są przez wzór:
$M\, [\textrm{N\,m}] = \frac {1000\, P\, [\textrm{kW}]} {\tfrac{2\pi}{60}\,n\left[ \tfrac{\textrm{obr}}{\textrm{min}}\right]} = \frac {60000}{2\pi} \cdot {P\, [\textrm{kW}] \over n \left[ \tfrac{\textrm{obr}}{\textrm{min}}\right]} \approx 9549,3\cdot {P\, [\textrm{kW}] \over n \left[ \tfrac{\textrm{obr}}{\textrm{min}}\right]}.$

Zobacz też

• Dźwignia
• Moment bezwładności