Moment silni

W teorii prawdopodobieństwa, n-ty moment silni rozkładu prawdopodobieństwa, zwany też n-tym momentem silni zmiennej losowej X w tym rozkładzie prawdopodobieństwa, jest

$E( (X)_n )$

gdzie

$(x)_n=x(x-1)(x-2)\cdots(x-n+1)$

jest silnią dolną (mamy pewne zamieszanie - to samo oznaczenie, symbol Pochhammera (x)n , jest używany przez niektórych matematyków, szczególnie w teorii funkcji specjalnych do oznaczania silni górnej (x + 1) (x + 2) ... (x + n - 1); niniejszy zapis jest używany przez kombinatoryków).

Na przykład, jeśli X ma rozkład Poissona z oczekiwaną wartością λ, wtedy n-ty moment silni X jest

$E( (X)_n )=\lambda^n.$

Jeden kontekst w którym momenty silni występują naturalnie, jest początkowa faza użycia funkcji generujących prawdopodobieństwo do uzyskania momentów rozkładów dyskretnych.

Zobacz też

• Moment (matematyka)
• Kumulanta
• Funkcja tworząca momenty silni