Normalna

Normalna L do krzywej C w punkcie X

Normalna do krzywej C w punkcie X to prosta L, przechodząca przez ten punkt i prostopadła do stycznej do krzywej w tym punkcie.

Na płaszczyźnie, o ile krzywa posiada styczną w jakimś punkcie, to istnieje dokładnie jedna normalna w tym punkcie opisana wzorem:

$y = -\frac{x-x_0}{f\;'(x_0)} + y_0$

gdzie:

• $x_0$, $y_0$ - współrzędne punktu
• $f\;'(x_0)$ - pochodna funkcji f w punkcie $x_0$

Gdy równanie krzywej podano w postaci parametrycznej $x = y(t)$ i $x = x(t)$, to normalna posiada równanie:

$x\;'(t_0)(x-x_0) + y\;'(t_0)(y-y_0) = 0$

gdzie:

• $x\;'(t_0)$ to pochodna funkcji x względem t w punkcie $t_0$
• $y\;'(t_0)$ to pochodna funkcji y względem t w punkcie $t_0$
• $x_0$, $y_0$ - wartości funkcji x oraz y dla $t = t_0$

W przestrzeni wszystkie normalne tworzą płaszczyznę nazywaną płaszczyzną normalną do krzywej w danym punkcie.