Notacja Steinhausa-Mosera

Notacja Steinhausa-Mosera – notacja używana do konstrukcji bardzo dużych liczb naturalnych. Została on wymyślona wspólnie przez Hugona Steinhausa i Leo Mosera. Jest rozwinięciem notacji Steinhausa. Notacja Steinhausa-Mosera ma postać liczby wpisanej w wielokąt foremny. Definicja przebiega indukcyjnie:

( $n$ w trójkącie) oznacza $n^{n}$
( $n$ w kwadracie) oznacza $n$ w $n$ trójkątach
( $n$ w pięciokącie) oznacza $n$ w $n$ kwadratach
ogólnie $n$ w $k$ -kącie foremnym oznacza $n$ w $n$ $(k-1)$ -kątach foremnych

Steinhaus zdefiniował tylko trójkąt, kwadrat i koło (odpowiadające pięciokątowi określonemu powyżej). Zapis $n$ w kółku jest też stosowany z powodów praktycznych^{[potrzebne źródło]}, gdyż łatwiej jest narysować okrąg (lub owal) niż pięciokąt.

Na przykład, 2 w kwadracie to $2^{2}$ w trójkącie, czyli $4^{4}=256$ . Do bardziej znanych liczb powstałych przy użyciu tego zapisu należą mega (2 w kole ②), medzon (3 w kole) i megiston (10 w kole ⑩) zdefiniowane przez Steinhausa oraz moser (2 w mega-kącie). Liczby te są niewyobrażalne, nieporównywalnie większe od liczby atomów we Wszechświecie.

Inny zapis

użyj funkcji trójkąt(x) i kwadrat(x)
niech M(n, m, p) będzie liczbą odpowiadającą liczbie n w m p-kątach jeden w drugim. Obowiązują następujące reguły:
- $M(n,1,3) = n^n$
- $M(n,1, p+1) = M(n, n, p)$
- $M(n, m+1, p) = M\big(M(n,1, p), m, p\big)$