Ośmiościan foremny

Ośmiościan foremny

Ośmiościan foremny

Przykładowa siatka ośmiościanu foremnego

Oktaedryczne kryształy fluorytu

Ośmiościan foremny (inaczej oktaedr) to wielościan foremny o 8 ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych. Posiada 12 krawędzi, 6 wierzchołków i 3 przekątne. Ścinając wierzchołki ośmiościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie ośmiościan ścięty. Ośmiościan foremny jest także antygraniastosłupem. Ośmiościan foremny ma cztery pary ścian do siebie równoległych.

Całkowite pole powierzchni ośmiościanu foremnego o krawędzi długości $a\,$:

$S=2\sqrt{3}~a^2\approx 3,4641~a^2$

Objętość:

$V=\frac{\sqrt{2}} {3}~a^3\approx 0,4714~a^3$

Promień kuli wpisanej:

$r=\frac{a} {6}\sqrt{6}\approx 0,4082~a$

Promień kuli opisanej:

$R=\frac{a} {2}\sqrt{2}\approx 0,7071~a$

Kąt między ścianami:

$\alpha =2~\operatorname{arcsin}\sqrt{\frac{2}{3}}\approx 109^{\circ},47$

Odległość między ścianami równoległymi:

$h=\frac{a} {3}\sqrt{6}\approx 0,8165~a$

Długość przekątnej d:

$d=a\sqrt{2}\approx 1,4142~a$

Grupa symetrii:

O_h

Zobacz też

• ośmiościan ścięty
• sześcio-ośmiościan
• czworościan
• sześcian
• dwunastościan
• dwudziestościan