Ośmiokąt foremny

Ośmiokąt foremny

Nietypowa konstrukcja ośmiokąta foremnego.

Ośmiokąt (ośmiobok, oktagon) – wielokąt o ośmiu bokach. Na ogół rozpatruje się ośmiokąty płaskie, czyli zawarte w płaszczyźnie euklidesowej. Szczególnym przypadkiem jest ośmiokąt foremny, który jest figurą wypukłą, mającą wszystkie 8 boków równej długości i 8 kątów równej wielkości. Jest to wielokąt foremny.

Ma on następujące właściwości (wszędzie poniżej $a\,$ jest długością boku ośmiokąta):

• Pole powierzchni: $S = 2a^2 \operatorname{ctg} \frac{\pi}{8} = 2(1+\sqrt{2})a^2 \approx 4,82843 a^2$

• Obwód: $L = 8a \,$

• Długość promienia okręgu opisanego na ośmiokącie foremnym:

$R=a\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

• Długość promienia okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny:

$r=\frac{a(1+\sqrt{2})}{2}$

Ośmiokąt foremny można skonstruować również rysując dwie proste prostopadłe przecinające się w środku okręgu oraz dwusieczne otrzymanych kątów prostych. Punkty przecięcia się tych prostych z okręgiem są wierzchołkami ośmiokąta foremnego.

Bibliografia

1. Weisstein, Eric W.: Octagon -- from Wolfram MathWorld (ang.). [dostęp 21 września 2008].