Odwzorowanie jednokrotne

Odwzorowanie jednokrotne – rodzaj odwzorowania w analizie zespolonej.

Definicja

Odwzorowanie $f\colon D \to D^{\prime}$ zbioru płaskiego $D$ na zbiór płaski $D^{\prime}$ nazywamy:

1. Jednokrotnym (jednolistnym) jeżeli dla $z_1\neq z_2$ mamy $f(z_1)\neq f(z_2)$
2. Wielokrotnym (wielolistnym) jeżeli nie jest jednokrotne
3. Ograniczonym jeżeli zbiór $D^{\prime}$ jest ograniczony

Przykłady

Odwzorowania jednokrotne

• Rozważmy funkcję $w(z)=az+b$. Poniższe odwzorowania są jednokrotne

1. Homotetia o środku $O, a>0, b=0$
2. Obrót dokoła punktu $O$ o kąt $\alpha$, gdy $\arg a=\alpha, |a|=1, b=0$
3. Translacja, gdy $a=1$

• $\phi_a(z)\colon \mathbb{C} \to \mathbb{C}$ dane wzorem $\phi_a(z) =\frac{z-a}{1 - \overline{a}z}$, gdzie $|a|\le 1$

Odwzorowania wielokrotne

• $w(z)=z^2$
• $w(z)=|z|$