Operacja konsekwencji

Niech J będzie językiem sformalizowanym. Oznaczmy przez FORM_J zbiór wszystkich poprawnie zbudowanych formuł języka J. Funkcję C: 2^FORM_J |→ 2^FORM_J (tj. funkcję, której argumentami i wartościami są zbiory poprawnie zbudowanych formuł języka J) nazywamy operacją konsekwencji w języku J wtw dla dowolnych podzbiorów X, Y zbioru FORM_J spełnione są następujące warunki:

1. X ⊆ C(X),
2. C(C(X)) ⊆ C(X),
3. jeżeli X ⊆ Y, to C(X) ⊆ C(Y).

Gdy ponadto dla dowolnego A ∈ FORM_J spełniony jest warunek:

A ∈ C(X) wtw istnieje skończony podzbiór Z zbioru X taki, że A ∈ C(Z),

to C nazywamy finitystyczną operacją konsekwencji w J.