Paraboloida hiperboliczna

Paraboloida hiperboliczna dla a=b=2, na obszarze
[-5,5]x[-5,5]

Paraboloida hiperboliczna to nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia posiadająca jedną oś symetrii i dwie płaszczyzny symetrii, jedna z dwóch odmian paraboloidy obok paraboloidy eliptycznej.

Powierzchnia ta powstaje w wyniku przesunięcia paraboli wzdłuż innej paraboli, przy czym obydwie parabole muszą spełniać następujące warunki:

• muszą się znajdować w płaszczyznach prostopadłych do siebie,
• ich osie symetrii muszą być równoległe,
• ich ramiona muszą być skierowane w przeciwne strony.

Równanie

Zastosowanie w architekturze: przystanek kolejowy Warszawa Ochota.

Paraboloida hiperboliczna, niezależnie od jej ustawienia w przestrzeni i doboru układu współrzędnych spełnia równanie powierzchni drugiego stopnia:

$a_{11}x^2+a_{22}y^2+a_{33}z^2+2a_{12} xy+2a_{23} yz+2a_{31} zx+2a_{14} x+2a_{24} y+2a_{34} z+a_{44}=0.\;$

przy czym w celu odróżnienia jej od innych takich powierzchni należy zastosować warunki:

$\left| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{matrix}\right| =0$

oraz

$\left| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34}\\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} \end{matrix}\right| >0.$

Odpowiednio dobierając układ współrzędnych można jej równanie zapisać w postaci:

$\left( \frac{x}{a} \right) ^2 - \left( \frac{y}{b} \right) ^2 = z$

lub

$z=xy.\;$

Zobacz też

• paraboloida eliptyczna