Piętnastokąt foremny

Piętnastokąt foremny

Piętnastokąt foremny to piętnastokąt wypukły o wszystkich bokach równej długości i wszystkich kątach równych (wynoszą one 156°). Możliwy do skonstrowania za pomocą konstrukcji klasycznej.

Kąt wewnętrzny tej figury wynosi:

$\gamma=180-\frac{360}{15}=156$

Dla piętnastokąta foremnego o boku $a\,$, pole powierzchni jest dane wzorem:

$S=\frac{15}{4}a^2 \operatorname{ctg} \frac{\pi}{15} = \frac{15a^2}{8} \left( \sqrt{3}+\sqrt{15}+\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5}} \right) \approx 17.6424a^2.$

Piętnastokąt foremny można wykreślić za pomocą cyrkla i linijki bez podziałki. Poniżej przedstawiono schemat: