Podkategoria

Kategoria $\mathfrak{B}$ jest podkategorią kategorii $\mathfrak{A}$, jeśli spełnione są następujące warunki:

• Klasa obiektów kategorii $\mathfrak{B}$ jest zawarta w klasie obiektów kategorii $\mathfrak{A}$

$Ob(\mathfrak{B}) \subset Ob(\mathfrak{A})$.

• Dla dowolnych dwóch obiektów $A, B \in Ob(\mathfrak{B})$

$Mor (A, B)_{\mathfrak{B}} \subset Mor (A, B)_{\mathfrak{A}}$.

• Dla dowolnych dwóch morfizmów w kategorii $\mathfrak{B}$

$f \in Mor (A, B)_{\mathfrak{B}}, g \in Mor(B, C)_{\mathfrak{B}}$

ich złożenie $f \circ g$ należy do $Mor (A, C)_{\mathfrak{A}}$.

• Każdy morfizm identycznościowy w $\mathfrak{B}$ jest morfizmem identycznościowym w $\mathfrak{A}$.

Podkategoria $\mathfrak{B}$ kategorii $\mathfrak{A}$ jest podkategorią pełną, jeśli dla dowolnych $A, B \in \mathfrak{B}$

$Mor (A, B)_{\mathfrak{B}} = Mor(A, B)_{\mathfrak{A}}$.

Przykłady

• Kategoria Ab grup abelowych jest podkategorią pełną kategorii Gr grup.

Bibliografia

1. Semadeni Z., Wiweger A.: Wstęp do teorii kategorii i funktorów. Warszawa: PWN, 1978. 
2. Eilenberg S., Mac Lane S.. „Trans. Amer. Math. Soc.”. 58, s. 231-294, 1945. Amer. Math. Soc.. 
3. Bucur I., Deleanu A.: Introduction to the Theory of Categories and Functors (tłum. ros.). Москва: Мир, 1972. 
4. Gabriel P., Zisman M.: Calculus of Fractions and Homotopy Theory (tłum. ros.). Москва: Мир, 1971.