Podział zbioru

Podział zbioru na sześć części.

Podział, rozbicie, partycja zbioru – w matematyce rodzina niepustych, rozłącznych podzbiorów danego zbioru dająca w sumie cały zbiór.

Liczba sposobów podziału skończonego zbioru $n$-elementowego wyraża się $n$-tą liczbą Bella $B_n.$

Przykłady

Istnieją dwa podziały zbioru $\{1, 2\},$ mianowicie rodzina złożona ze zbioru $\{1, 2\}$ (podział jednoelementowy) oraz rodzina składająca się ze zbiorów $\{1\}, \{2\}$ (podział dwuelementowy).

Trójelementowy zbiór $\{a, b, c\}$ można podzielić na jeden z pięciu sposobów:

• $\bigl\{\{a, b, c\}\bigr\},$
• $\bigl\{\{a\}, \{b, c\}\bigr\},$
• $\bigl\{\{a, b\}, \{c\}\bigr\},$
• $\bigl\{\{a, c\}, \{b\}\bigr\},$
• $\bigl\{\{a\}, \{b\}, \{c\}\bigr\}.$

Zbiory nieskończone

Jeśli nieskończony zbiór $Z$ ma $\kappa$ elementów, to istnieją $2^\kappa$ podziałów zbioru $Z$. Innymy słowy, zbiór podziałów zbioru $Z$ jest równoliczny ze zbiorem potęgowym zbioru $Z$.

Zobacz też

• pokrycie zbioru
• miara σ-skończona