Poker

Poker
Poker królewski w kierach
Liczba graczy	minimum 2
Zalecenia wiekowe	+18
Czas przygotowania	około minuty (potasowanie i rozdanie kart)
Czas gry	w zależności od liczby graczy
Elementy strategii	Istnieją
Wymagane umiejętności	znajomość elementów rachunku prawdopodobieństwa oraz aspekty psychologiczne
Losowość	Znacząca

Poker – gra karciana, rozgrywana talią składającą się z 52 kart, której celem jest wygranie pieniędzy (lub żetonów w wersji sportowej) od pozostałych uczestników dzięki skompletowaniu najlepszego układu lub za pomocą tzw. blefu. Liczba graczy przy jednym stole nie jest ograniczona, ale ze względów praktycznych nie gra się więcej niż w dziesięć osób.

Historia

Historia pokera nie jest jednoznaczna. Jako pierwszy grę w pokera opisał Jonathan H. Green w 1834 roku. Była ona popularna wśród pasażerów statków, które pływały po rzece Missisipi. Gracze otrzymywali po pięć kart, zaś cała talia liczyła ich tylko 20 (od dziesiątek do asów). Niektórzy badacze twierdzą, że w pokera grali Chińczycy, już ok. roku 900 n.e.; inni z kolei upatrują źródeł w hinduskiej grze ganjifa. Możliwe, że poker wywodzi się ze staroperskiej gry as nas, której reguły perscy żeglarze przekazali osadnikom francuskim w Nowym Orleanie.

Poker rozwijał się przez lata: grano coraz większą talią kart, wprowadzano nowe układy, a także pojawiały się nowe rodzaje gier, jak poker otwarty czy dobierany. W roku 1872 ambasador Stanów Zjednoczonych w Wielkiej Brytanii publicznie ogłosił zasady gry w pokera dobieranego. Osiem lat później pojawił się, obecnie najpopularniejszy rodzaj gry, tj. Texas Hold'em. W 1896 roku rozpoczęto wydawanie pierwszego magazynu poświęconego pokerowi zatytułowanego Poker Chips.

Dziś poker jest jedną z najpopularniejszych gier karcianych. Telewizja transmituje turnieje pokerowe, a w Internecie wiele firm oferuje pokoje do gry w pokera online. W największej pokerowej imprezie świata - World Series of Poker w 2007 roku uczestniczyło 6358 graczy, a zwycięzca otrzymał 10 mln dolarów.

Ogólne zasady gry

W niektórych odmianach pokera, aby otrzymać karty, należy uiścić stawkę wejściową (ante). W innych, jak w Texas Hold'em, obowiązek stawiania w ciemno ma dwóch kolejnych graczy po rozdającym (ang. dealer)

Uczestnicy gry otrzymują karty (w różnej ilości, w zależności od rodzaju gry) i ich zadaniem jest skompletowanie jak najsilniejszego układu. Po każdym rozdaniu kart gracze licytują wedle wartości swoich kart, mogą także blefować.

Gracze mają do dyspozycji pięć różnych zagrań:

• pas (ang. fold) - rezygnacja z dalszej gry; gracz traci wszystkie swoje żetony, które postawił do tego momentu
• czekanie (ang. check) - jeśli żaden z poprzednich uczestników gry nie postawił żadnej stawki w danej rundzie licytacji, gracze mogą czekać, czyli nie wnosić nic do puli zachowując prawo do dalszej gry
• sprawdzenie (ang. call) - jest to wyrównanie do kwoty postawionej przez innych graczy, co oznacza dalszy udział w grze
• postawienie (ang. bet) - jest to pierwsze postawienie zakładu w określonej rundzie
• podbicie (ang. raise) - jest to przebicie zakładu postawionego przez innego gracza (kolejne podbicie w danej rundzie to re-raise)

Dodatkowo możliwe jest zagranie All-in - co oznacza, iż grający kładzie do puli wszystkie żetony, które ma.

Istnieją różne rodzaje gry, w których ustalone są wysokości zakładów i podbić:

• fixed limit - wartość zakładu jest stała - ustalona przed grą
• pot limit - podbicie stawki może mieć maksymalną wartość równą temu, co przed podbiciem znajdowało się w puli
• no limit - zagrania nie są ograniczone żadnymi limitami

Zwycięzcą gry jest osoba lub osoby, które mają najwyższy układ kart, gdy na końcu dochodzi do ich wyłożenia, lub gracz, który pozostał jako jedyny w danej partii (wówczas nie jest istotne to, jaki ma układ kart i nie musi pokazać kart przeciwnikom).

Starszeństwo układów kart

Układy w pokerze poczynając od najstarszego (najmocniejszego)

Układ	Nazwa angielska	Przykład	Opis
Poker królewski	Royal flush		Dziesiątka, Walet, Dama, Król i As w jednym kolorze.
Poker	Straight flush		Strit w kolorze.
Kareta	Four of a kind (Quads)		Cztery karty o tej samej wartości, np. AAAA2.
Ful (także full)	Full house		Trzy karty o takiej samej wartości i dwie karty o innej takiej samej wartości (trójka i para). Jeśli wystąpi więcej niż jeden ful, wygrywa układ z wyższymi kartami tworzącymi trójkę - np. KKK22 wygrywa z QQQAA.
Kolor	Flush		Pięć kart w tym samym kolorze. Jeśli wystąpi więcej niż jeden kolor, wygrywa układ z wyższą kartą.
Strit	Straight		Pięć kart ułożonych po kolei np. 98765. As może być zarówno kartą wysoką jak i niską tworząc dwa dopuszczalne układy: AKQJ10 i 5432A. Strity typu 32AKQ nie są dozwolone.
Trójka	Three of a kind		Trzy karty tej samej wartości.
Dwie pary	Two pair		Jeśli dwóch graczy ma po dwie pary, wygrywa ten, który ma najwyższą parę. Jeśli oboje mają taką samą wysoką parę wygrywa ten, który ma wyższą drugą parę. Jeśli oboje mają po dwie takie same pary, wygrywa ten, który ma wyższą piątą kartę (tzw. kicker).
Para	One pair		Dwie karty o takiej samej wartości. Jeśli dwóch graczy ma taką samą parę, wygrywa ten, który ma wyższe pozostałe karty.
Wysoka karta	High card		Każdy układ kart, który nie kwalifikuje się do powyższych układów.

Prawdopodobieństwa układów kart

Wstęp

Rachunek prawdopodobieństwa odgrywa w pokerze zasadniczą rolę. Gracze po otrzymaniu kart kalkulują, jaką mają szansę na dany układ po wymianie kart i na tej podstawie obstawiają. Należy jednak zauważyć, iż prawdopodobieństwo to może wynosić zero lub być niższe niż to zakładane przez gracza. Np. - gracz mający cztery karty w tym samym kolorze - karo (zakładając, iż grają trzy osoby) - chce mieć kolor i jako pierwszy dostanie kartę po wymianie. Zakładając, iż w takim układzie dostanie tę jedną kartę ze zbioru 37 pozostałych kart (52 - 15) to prawdopodobieństwo otrzymania karty w kolorze karo jest od 0 do 9/37 (0,2432) - pomimo iż intuicyjnie może się wydawać, iż ta szansa wynosi 1/4 (są cztery kolory kart). Przedział takiego prawdopodobieństwa jest taki dlatego, że pozostali gracze mogą mieć 9 kart w kolorze karo - wówczas w talii nie ma już kart karo. Można sobie wyobrazić drugi skrajny przypadek w którym to żaden z graczy nie ma ani jednej karty karo i pozostałe 9 kart tego koloru znajduje się w talii - wówczas szansa, iż gracz dostanie karo i będzie miał kolor, wynosi 9 do 37. Wynika z tego wniosek, iż w pokerze gracze nie znają dokładnego prawdopodobieństwa - a jedynie mogą je szacować w zależności od liczby graczy.

Tabela prawdopodobieństwa otrzymania danego układu z ręki

Tabela prawdopodobieństw otrzymania poszczególnych układów kart "z ręki"

Układ	Liczba możliwych układów	Prawdopodobieństwo
poker królewski	4	ok. 0,00000154
poker	36	ok. 0,0000154
kareta	624	ok. 0,00024
full	3744	ok. 0,00144
kolor	5108	ok. 0,00197
strit	10200	ok. 0,00392
trójka	54912	ok. 0,0211
dwie pary	123552	ok. 0,0475
para	1098240	ok. 0,423
wysoka karta	1302540	ok. 0,501

Liczba wszystkich możliwych układów kart wynosi 2598960.

Powyższa liczba możliwych układów - przy czym nie ma znaczenia kolejność, w jakiej grający otrzymuje karty od rozdającego, bierze się ze wzoru ${52 \choose 5}$.

Przykład wyprowadzania wzoru

Liczba układów z dokładnie jedną parą: $13\cdot{4 \choose 2 } {12 \choose 3}{4 \choose 1}^3$, gdyż by mieć dokładnie jedną parę (nie interesują nas wszystkie układy z jedną parą - tylko ten, gdzie mamy tylko parę) - należy mieć dwie karty ze zbioru 13 kompletów kart tej samej rangi - od dwójek do asów - przy czym nie interesuje nas, jakiego koloru są to karty. Trzy kolejne karty - nie mogą mieć tej samej rangi, co dwie poprzednie , dlatego muszą pochodzić ze zbioru 12 pozostałych kompletów - przy czym każda musi mieć inną rangę, każda jednak karta z każdej innej rangi może mieć dowolny kolor (stąd w zapisie wzoru 4*4*4 - można to również zapisać jako ${4 \choose 1}^3$).

Prawdopodobieństwa

Pozostałe układy:

• Poker królewski — specjalny rodzaj pokera (10, W, D, K, A) - w grze występują tylko cztery takie kombinacje, ze względu na cztery kolory kart.

  ${4 \choose 1} = 4$

• Poker — w każdym kolorze występuje 9 możliwości ułożenia pokera (liczba pokerów niekrólewskich).

  ${10 \choose 1}{4 \choose 1} - {4 \choose 1}= 36$

• Kareta — 13 - tyle jest układów karety, w każdym z tych układów piąta karta jest dowolna.

  ${13 \choose 1}{4 \choose 4}{48 \choose 1} = 624$

• Ful — układ składa się z trójki i pary. Możliwe są 52 trójki (13*4 - pierwsza część wzoru) oraz 12*6 par (druga część wzoru).

  ${13 \choose 1}{4 \choose 3}{12 \choose 1}{4 \choose 2} = 3\,744$

• Kolor — karty muszą być tego samego koloru - czyli ze zbioru 13 kart. Kolory są cztery stąd 4 po 1. Odejmujemy od tych kombinacji - 40 (bo tyle jest kombinacji pokerów) - bowiem poker też jest kolorem.

  ${13 \choose 5}{4 \choose 1} - 40 = 5\,108$

• Strit — biorąc pod uwagę starszeństwo kart - jest dziesięć kombinacji strita. Każda karta może być dowolnego koloru. Od tej liczby odejmujemy 40, bowiem każdy poker jest też stritem.

  ${10 \choose 1}{4 \choose 1}^5 - 40 = 10\,200$

• Trójka — uzasadnienie wzoru analogiczne jak w przypadku jednej pary.

  ${13 \choose 1}{4 \choose 3}{12 \choose 2}{4 \choose 1}^2 = 54\,912$

• Dwie pary — wybieramy cztery karty z dwóch różnych zbiorów takich samych kart. Wszystkich kombinacji dwóch par (nie licząc piątej dowolnej karty) jest 2808 - co jest uzasadnione tym, iż mając np. ułożyć dwie pary z 8 kart - czterech piątek i czterech szóstek - ułożymy 36 kombinacji - możemy bowiem z czterech piątek ułożyć 6 różnych par: pik trefl, pik karo, pik kier, trefl karo, trefl kier i kier karo. Analogicznie z szóstkami. A że dwie pary mogą być dowolne spośród zbioru 13 różnych (pod względem starszeństwa) kart - to daje 78 możliwości (łatwo sobie wyprowadzić te możliwości, dwie dwójki z dwoma trójkami, dwie dwójki z dwoma czwórkami itd. czyli (13*12)/2 - bo nie układ 3322 i 2233 jest taki sam). Piąta karta musi być wylosowana z 11 grup kart (pod względem starszeństwa), nie ze 13 - gdyż gdyby była tej samej rangi co dwie rangi występujące w parach - byłby Full House.

  ${13 \choose 2}{4 \choose 2}^2{11 \choose 1}{4 \choose 1} = 123\,552$

• Para — patrz dowód w "Przykład wyprowadzania wzoru".

  ${13 \choose 1}{4 \choose 2}{12 \choose 3}{4 \choose 1}^3 = 1\,098\,240$

• Wysoka karta — pierwsza część wzoru z nawiasu kwadratowego zakłada, że losujemy dowolne 5 kart z 13 ich rodzajów (pod względem starszeństwa) - wykluczając 10 kombinacji (kiedy karty są po kolei i występuje strit). Mając 5 kart, z których każda ma inną rangę i nie jest to strit - mamy pewność, iż na pewno nie będzie pary, dwóch par, trójki, fula, karety ani pokera (bo nie ma strita). Druga część wzoru traktuje o tym, iż każda z tych pięciu kart może być dowolnego koloru (stąd 4 do potęgi 5) - ale odrzucamy 4 warianty, kiedy cztery karty są tego samego koloru (odejmujemy 4) - gdyż gdyby były mielibyśmy Kolor. Możemy również inaczej policzyć liczbę układów "Najwyższej karty" - odejmując od wszystkich możliwych układów - wszystkie powyższe układy: parę, dwie pary, trójkę, strita, kolor, fula, karetę i pokera.

  $\left[{13 \choose 5} - 10\right](4^5 - 4) = {52 \choose 5} - 1\,296\,420 = 1\,302\,540$

Odmiany pokera

• Texas Hold'em Poker Sportowy
• Omaha (poker) Poker Sportowy
• Omaha High-Low Poker Sportowy
• Poker pięciokartowy dobierany
• 7 Card Stud
• 2-7 Draw (Triple lub Single)
• Razz
• Badugi

Linki zewnętrzne

• Polskie strony pokerowe w katalogu DMOZ
• Polski Związek Pokera
• Polska Federacja Pokera Sportowego
• Oficjalne zasady gry w Pokera